CF-1515-F-思维

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-22

29.CF-1515-F-思维2024-02-24

30.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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1515-F 题目大意

给定一个$n$个点和$m$条边的连通图和一个整数$x$，点有点权$a_i$，权值非负。如果一条边$(u,v)$满足$a_u+a_v\le x$则可以把$u,v$缩成一个点，新点的点权为$a_u+a_v-x$，判断这个图是否能够缩成一个点，如果可以，请依次输出每条边。

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Solution

首先，如果所有点权和小于$(n-1)\ast x$，那么一定无解。

否则，一定存在一种合法的方案，证明如下：

先随便选择一个叶子$u$， 其点权为$a_u$，分情况考虑：

1.$a_u\ge x$，则此时修建点$u$与其父亲$p$之间的边，其父亲的点权更新为$a_u+a_p-x$，然后把它们缩成一点，剩下的树是一颗$n-1$个节点的树，且满足条件。

2.$a_u<x$，则把它和它父亲$p$之间的边放到最后修建，然后考虑剩余的$(n-1)$个点来修建，仍然是一颗满足条件的树。

基于这个结论，做法如下：对整个树$dfs$，枚举到点$u$，其父亲为$p$，以$u$为根的子树已经访问完毕，

• 如果$a_u\ge x$，则直接修建这条边，记录到答案中。
• 否则把$u$集合，用栈维护，放到最后修建。

最后把栈中的边依次记录到答案中输出即可，时间复杂度$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

void solve(){
    int n,m,x;
    cin>>n>>m>>x;
    vector<ll> a(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    vector<vector<pair<int,int>>> e(n+1);
    vector<int> vis(n+1);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        e[x].push_back({y,i+1});
        e[y].push_back({x,i+1});
    }
    if(accumulate(a.begin(),a.end(),0LL)<1LL*(n-1)*x){
        cout<<"NO";
        return;
    }
    vector<int> ans,st;
    function<void(int,int,int)> dfs=[&](int u,int fa,int i){
        vis[u]=1;
        for(auto [v,j]:e[u]){
            if(vis[v]) continue;
            dfs(v,u,j);
        }
        if(u!=1){
            if(a[u]>=x){
                ans.push_back(i);
                a[fa]+=a[u]-x;
            }else{
                st.push_back(i);
            }
        }
    };
    dfs(1,0,0);
    for(int i=st.size()-1;~i;i--){
        ans.push_back(st[i]);
    }
    cout<<"YES"<<'\n';
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        cout<<ans[i]<<'\n';
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}