CF-1304-E-倍增LCA+思维

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-23 2.CF-87-D-并查集2024-01-13 3.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-23 4.CF-240-F-线段树2024-01-21 5.CF-242-E-线段树2024-01-20 6.CF-292-D-并查集2024-01-23 7.CF-282-E-Trie2024-01-17 8.CF-342-E-分块2024-01-12 9.CF-375-D-启发式合并2024-01-12 10.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-24 11.CF-461-B-树形DP2024-01-22 12.CF-514-D-单调队列2024-01-14 13.CF-522-D-线段树2024-05-05 14.CF-570-D-启发式合并2024-01-21 15.CF-600-E-启发式合并2024-05-04 16.CF-613-D-虚树2024-01-13 17.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-17 18.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-16 19.CF-702-E-倍增2024-01-17 20.CF-797-E-根号分治2024-05-04 21.CF-817-E-Trie2024-01-16 22.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-05 23.CF-915-F-并查集2024-01-21 24.CF-938-D-最短路2024-05-10 25.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-17 26.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-24

27.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-25

28.CF-1399-E2-优先队列2024-01-22 29.CF-1515-F-思维2024-02-24 30.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-22 31.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

1304-E 题目大意

给定一棵 $n$ 个顶点的树， $q$ 次询问：

$x, y, a, b, k$ ：在 $x$ 和 $y$ 之间连边，问是否存在一条 $a$ 到 $b$ 的长度为 $k$ 的路径，允许重复经过某些点和边。

Solution

思考一下， $a$ 到 $b$ 的路径可能情况有三条：

$a \to b$
$a \to x \to y \to b$
$a \to y \to x \to b$

因为允许重复走，也就是可以在某条边上来回的走，这三条路径中只要存在至少一条路径满足：路径长度小于等于 $k$ 且路径长度的奇偶性与 $k$ 相同。就说明存在满足询问条件的路径。

需要预处理 $L C A$ 来快速计算两点间的距离，时间复杂度 $O ((n + q) l o g n)$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> e(n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    int P=20;
    vector<vector<int>> fa(n+1,vector<int>(P));
    vector<int> dep(n+1);
    function<void(int,int)> dfs=[&](int x,int father){
        dep[x]=dep[father]+1,fa[x][0]=father;
        for(int i=1;i<P;i++){
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        }
        for(auto y:e[x]){
            if(y==father) continue;
            dfs(y,x);
        }
    };
    dfs(1,0);
    function<int(int,int)> lca=[&](int x,int y){
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        for(int i=P-1;~i;i--){
            if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]){
                x=fa[x][i];
            }
        }
        if(x==y) return x;
        for(int i=P-1;~i;i--){
            if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
            }
        }
        return fa[x][0];
    };
    function<int(int,int)> dist=[&](int x,int y){
        return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
    };
    function<bool(int d,int k)> check=[&](int d,int k){
        return d<=k&&(d%2==k%2);
    };
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int x,y,a,b,k;
        cin>>x>>y>>a>>b>>k;
        if(check(dist(a,b),k)||check(dist(x,a)+dist(y,b)+1,k)||check(dist(x,b)+dist(y,a)+1,k)){
            cout<<"YES"<<'\n';
        }else{
            cout<<"NO"<<'\n';
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}