CF-292-D-并查集

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-20

6.CF-292-D-并查集2024-01-23

7.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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292-D 题目大意

给定一张无向图，由$n$个顶点$m$条边。有$q$次询问，每次询问将$[l,r]$的边删去，问图中有多少连通分量。

---

Solution

涉及连通分量，尝试应用并查集解决。

记录一个前缀并查集$pre[i]$，表示前$i$条边连通后的图；和一个后缀并查集$suf[i]$，表示后$m-i$条边连通后的图。

对于一个询问$[l,r]$，把$pre[l-1]$和$suf[r+1]$两个并查集拼起来，再统计连通分量即可。

时间复杂度$O((m+qn)\alpha (n))$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

template<typename T>
struct DSU{
	int n;
	vector<T> p,siz;
	DSU(int _n):p(_n+1),siz(_n+1),n(_n){
		iota(p.begin(),p.end(),0);
		for(int i=0;i<=n;i++) siz[i]=1;
	}
	T findd(T x){
		return p[x]==x?x:p[x]=findd(p[x]);
	}
	void unionn(T x,T y){
		x=findd(x),y=findd(y);
		if(x==y) return;
		if(siz[x]>siz[y]) swap(x,y);
		p[x]=y;
		siz[y]+=siz[x];
	}
};

void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<DSU<int>> pre(m+2,DSU<int>(n)),suf(m+2,DSU<int>(n));
    vector<pair<int,int>> e(m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        e[i]={x,y};
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        auto [x,y]=e[i-1];
        pre[i]=pre[i-1];
        pre[i].unionn(x,y);
    }
    for(int i=m;i;i--){
        auto [x,y]=e[i-1];
        suf[i]=suf[i+1];
        suf[i].unionn(x,y);
    }
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        auto u=pre[l-1],v=suf[r+1];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            u.unionn(i,v.findd(i));
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(u.p[i]==i){
                ans++;
            }
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}