CF-1399-E2-优先队列

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-25

28.CF-1399-E2-优先队列2024-01-22

29.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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1399-E2 题目大意

给定一棵$n$个节点的树，边带权，根节点为$1$。再给定一个整数$S$，你可以执行以下操作：

• 选择一条权值为$w_i$的边，令$w_i\to \lfloor \frac{w_i}{2}\rfloor$。

你可以执行任意次操作，使得$\sum _{x\in leaves}sum(1,x)$不大于$S$，其中$sum(1,x)$表示$x$到根节点的路径上的边权和。

---

Solution

一遍$dfs$求出各个边对答案的贡献，接下来依次执行操作，直到边权和小于等于$S$。

每次操作应当选取能够减少贡献最大的边，可以用优先队列来选取要操作的边。对于每个边在优先队列中的$key$应当是$(w_i-\lfloor \frac{w_i}{2}\rfloor )\ast cnt$，$cnt$为该边对答案的贡献次数。操作完后还需把边权减半重新加入优先队列中。

每个边最多经过$logU$次操作就会变为$0$，这里的时间复杂度为$O(nlognlogU)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

void solve(){
    int n;
    ll S;
    cin>>n>>S;
    vector<vector<pair<int,int>>> e(n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        --x,--y;
        e[x].push_back({y,w});
        e[y].push_back({x,w});
    }
    ll cost=0;
    vector<int> sz(n);
    priority_queue<tuple<ll,int,int>> q;
    function<void(int,int)> dfs=[&](int x,int fa){
        if(e[x].size()==1&&e[x][0].first==fa){
            sz[x]=1;
            return;
        }
        for(auto [y,w]:e[x]){
            if(y==fa) continue;
            dfs(y,x);
            sz[x]+=sz[y];
            cost+=1LL*w*sz[y];
            q.push({1LL*(w-w/2)*sz[y],w/2,sz[y]});
        }
    };
    dfs(0,-1);
    int ans=0;
    while(cost>S){
        auto [d,w,c]=q.top();
        q.pop();
        cost-=d;
        q.push({1LL*(w-w/2)*c,w/2,c});
        ans++;
    }
    cout<<ans<<'\n';
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}