CF-461-B-树形DP

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-24

11.CF-461-B-树形DP2024-01-22

12.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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461-B 题目大意

给定一棵$n$个节点的树，节点编号从$0$开始，每个节点要么为白色要么为黑色，你需要删除一些边，使得剩下的各个连通块中有且仅有一个黑色节点。

问有多少种删边方案数，答案对${10}^9+1$取模。

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Solution

考虑树形DP，令$dp[x][0/1]$表示节点$x$属于无黑色节点/有黑色节点的连通块的方案数，节点$y$是$x$的儿子节点，初始化$dp[x][col[x]]=1$。

对于$dp[x][1]$，有三种情况：

• $x$属于有黑色节点的连通块，$y$属于有黑色节点的连通块，删去两点之间的边。
• $x$属于有黑色节点的连通块，$y$属于没有黑色节点的连通块，无需删边。
• $x$属于没有黑色节点的连通块，$y$属于有黑色节点的连通块，无需删边。

对于$dp[x][0]$，有两种情况：

• $x$属于没有黑色节点的连通块，$y$属于有黑色节点的连通块，删去两点之间的边。
• $x$属于没有黑色节点的连通块，$y$属于没有有黑色节点的连通块，无需删边。

那么转移方程如下：

$$dp[x][1]=dp[x][1]\ast dp[y][0]+dp[x][1]\ast dp[y][1]+dp[x][0]\ast dp[y][1]$$

$$dp[x][0]=dp[x][0]\ast dp[y][0]+dp[x][0]\ast dp[y][1]$$

要注意的是$dp[x][1]$的转移受$dp[x][0]$的影响，所以要先进行前者的转移，时间复杂度$O(n)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

const int mod=1e9+7;

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> e(n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        e[x].push_back(i);
    }
    vector<array<ll,2>> dp(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int col;
        cin>>col;
        dp[i][col]=1;
    }
    function<void(int)> dfs=[&](int x){
        for(auto y:e[x]){
            dfs(y);
            dp[x][1]=((dp[x][1]*dp[y][1]%mod)+(dp[x][1]*dp[y][0]%mod)+(dp[x][0]*dp[y][1]%mod))%mod;
            dp[x][0]=((dp[x][0]*dp[y][1]%mod)+(dp[x][0]*dp[y][0]%mod))%mod;
        }
    };
    dfs(0);
    cout<<dp[0][1];
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}