CF-570-D-启发式合并

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-05

14.CF-570-D-启发式合并2024-01-21

15.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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570-D 题目大意

给定一棵$n$个节点的树，根节点为$1$，每个节点上有一个小写字母$ch$。定义节点$x$的深度为$x$到根节点的路径上的节点数量。$q$次询问，每次询问查询以$x$为根的子树之中所有深度为$d$的节点上字母重排之后是否可以构成一个回文串。

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Solution

对于一组能够拼凑出回文串的字符，其中数量为奇数的字符个数不超过$1$。因为字符集大小为$26$，我们可以用一个二进制数来表示各个字符出现次数是奇数还是偶数。对于节点$x$，我只需要把其各个子节点中的信息异或起来就能够得到整个以$x$为根的子树中的信息。

对于节点$x$，用$p[x][d]$来记录在当前子树中，深度为$d$的字符出现情况，每次递归子树时进行暴力合并，复杂度最坏为$O(n^2)$，考虑优化合并的过程。

$dsuontree$是常用的合并树上信息的算法，每次枚举完$x$的儿子节点$y$，就比较$p[x]$与$p[y]$两个集合的大小，把更大的集合交换给$p[x]$，再把小的集合暴力合并到$p[x]$中。

时间复杂度$O(nlo{g}^{2}n)$，这里不用的$map$的话复杂度能够降为$O(nlogn)$，复杂度的具体证明请自行百度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

void solve(){
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    vector<vector<int>> e(n+1);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        e[x].push_back(i);
    }
    string s;
    cin>>s;
    vector<vector<array<int,2>>> Q(n+1);
    for(int i=0;i<q;i++){
        int x,d;
        cin>>x>>d;
        Q[x].push_back({d,i});
    }
    vector<map<int,int>> p(n+1);
    vector<int> ans(q);
    function<void(int,int)> dfs=[&](int x,int depth){
        for(auto y:e[x]){
            dfs(y,depth+1);
            if(p[y].size()>p[x].size()) swap(p[x],p[y]);
            for(auto &[d,w]:p[y]){
                p[x][d]^=w;
            }
        }
        p[x][depth]=(1<<(s[x-1]-'a'));
        for(auto [d,i]:Q[x]){
            if(!p[x].count(d)){
                ans[i]=1;
            }else if(__builtin_popcount(p[x][d])<=1){
                ans[i]=1;
            }
        }
    };
    dfs(1,1);
    for(int i=0;i<q;i++){
        if(ans[i]){
            cout<<"Yes"<<'\n';
        }else{
            cout<<"No"<<'\n';
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}