CF-817-E-Trie

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-04

21.CF-817-E-Trie2024-01-16

22.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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817-E 题目大意

给定一个初始为空的可重集$S$。现有$Q$次操作，操作的类型有三种：
$1,x:$向集合$S$中加入一个$x$。
$2,x:$从集合$S$中删除一个$x$，数据保证$x$存在。
$3,x,l:$询问集合$S$中有多少个数异或上$x$的结果小于$l$

---

Solution

要求一个集合可插入，可删除，且询问异或相关的结果，第一想法肯定是想到$01Trie$

操作一和操作二很容易实现，剩下的就是需要考虑操作三如何统计：
在$Trie$中查询集合中元素和$x$的异或值，当前枚举到第$i$位，在$Trie$中走到了节点$p$，分两类情况：
1、如果$l$的第$i$位为$1$，则$p$所在子树中的元素第$i$位与$x$相同的元素与$x$异或的结果一定小于$l$，我们直接加上这一部分的元素数量，然后$p$走到与$x$的第$i$位不同的子树中去，寻找其他的可能满足条件的元素。
2、如果$l$的第$i$位为$0$，则$p$所在子树中的元素第$i$位与$x$不同的元素与$x$异或的结果一定不小于$l$，此时$p$应当走到与$x$的第$i$位相同的子树中去查找元素。

时间复杂度$O(nlogn)$。

• 要注意的是，如果$p$走到了$0$号点，说明不存在合法的元素了，直接$return$即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

const int N=1e5+10;
int ch[N*31][2],cnt[N*31];
int idx=0;

void update(int x,int k){
    int p=0;
    for(int i=30;~i;i--){
        int j=(x>>i)&1;
        if(!ch[p][j]) ch[p][j]=++idx;
        p=ch[p][j];
        cnt[p]+=k;
    }
}

int query(int x,int l){
    int res=0;
    int p=0;
    for(int i=30;~i;i--){
        int j=(x>>i)&1;
        int k=(l>>i)&1;
        if(!k){
            p=ch[p][j];
        }else{
            res+=cnt[ch[p][j]];
            p=ch[p][!j];
        }
        if(!p) break;
    }
    return res;
}

void solve(){
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int op,x,l;
        cin>>op>>x;
        if(op==1){
            update(x,1);
        }else if(op==2){
            update(x,-1);
        }else{
            cin>>l;
            cout<<query(x,l)<<'\n';
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}