CF-514-D-单调队列

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-178.CF-342-E-分块2024-01-129.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-22

12.CF-514-D-单调队列2024-01-14

13.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

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514-D 题目大意

给定$n$个人，每个人有$m$个属性，第$i$个人的第$j$个属性值为$a[i][j]$。

最多可以执行$k$次操作，每次操作选定一个属性，把所有人的该属性减$1$，求一段最长的区间，满足执行所有操作之后该区间中所有人的所有属性全部为$0$。

---

Solution

转换一下思考方向，求一段最长的区间，满足区间中每项属性的最大值之和不大于$k$。

注意到单调性，固定右端点，移动左端点时，区间中所有属性的最大值之和一定是单调不增的。于是可以用双指针来枚举右端点寻找合法的最长区间。

剩下的就是如何快速得到区间中的某项属性的最大值，暴力枚举会使复杂度达到$O(n^{2}m)$级别，对于在双指针的应用场景维护区间最值，这时就应当想到使用单调队列进行优化。

时间复杂度$O(nm)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

int main() {
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    vector<vector<int>> a(n,vector<int>(m));
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    vector<deque<int>> q(m);
    int ans=0;
    vector<int> res(m);
    for(int l=0,r=0;r<n;r++){
        int sum=0;
        for(int j=0;j<m;j++){
            while(!q[j].empty()&&a[q[j].back()][j]<a[r][j]){
                q[j].pop_back();
            }
            q[j].push_back(r);
            sum+=a[q[j].front()][j];
        }
        while(l<=r&&sum>k){
            l++;
            for(int i=0;i<m;i++){
                while(!q[i].empty()&&q[i].front()<l){
                    sum-=a[q[i].front()][i];
                    q[i].pop_front();
                    if(q[i].size()) sum+=a[q[i].front()][i];
                }
            }
        }
        if(r-l+1>ans){
            ans=r-l+1;
            for(int i=0;i<m;i++) res[i]=a[q[i].front()][i];
        }
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        cout<<res[i]<<" ";
    }
    return 0;
}