CF-342-E-分块

合集 - Codeforces(31)

1.CF-55-D-数位DP2024-01-232.CF-87-D-并查集2024-01-133.CF-91-B-单调栈+二分2024-01-234.CF-240-F-线段树2024-01-215.CF-242-E-线段树2024-01-206.CF-292-D-并查集2024-01-237.CF-282-E-Trie2024-01-17

8.CF-342-E-分块2024-01-12

9.CF-375-D-启发式合并2024-01-1210.CF-431-D-二分+数位DP2024-01-2411.CF-461-B-树形DP2024-01-2212.CF-514-D-单调队列2024-01-1413.CF-522-D-线段树2024-05-0514.CF-570-D-启发式合并2024-01-2115.CF-600-E-启发式合并2024-05-0416.CF-613-D-虚树2024-01-1317.CF-620-E-DFS序+线段树2024-01-1718.CF-675-E-RMQ优化DP2024-01-1619.CF-702-E-倍增2024-01-1720.CF-797-E-根号分治2024-05-0421.CF-817-E-Trie2024-01-1622.CF-877-E-dfs序+线段树2024-05-0523.CF-915-F-并查集2024-01-2124.CF-938-D-最短路2024-05-1025.CF-1051-F-最短路+最小生成树2024-01-1726.CF-1184-E3-最小生成树+倍增+并查集2024-01-2427.CF-1304-E-倍增LCA+思维2024-01-2528.CF-1399-E2-优先队列2024-01-2229.CF-1515-F-思维2024-02-2430.CF-1831-E-卡特兰数+异或哈希+差分2024-01-2231.CF-1921-F-根号分治2024-01-24

收起

342-E 题目大意

给定一颗$n$个节点的树，其中$1$号节点为红色，其余节点为蓝色

有m次操作，操作分为两种：

$1.$把节点$x$变为红色

$2.$询问节点$x$到最近红色节点的距离

---

Solution

对于操作$2$首先考虑两种暴力操作

$1.$对每次询问的$x$暴力$BFS$找到最近的红色节点，复杂度$O(qn)$

$2.$枚举之前所有标记为红色的节点，用求$lca$的方法来求出节点$x$到各个红色节点之间的距离，取最小值即可，复杂度$O(q^{2}logn)$

单独使用两个算法中的任意一个，复杂度都不过关，于是考虑结合二者算法的优点进行优化。

考虑对询问进行分块。

枚举询问块，用一个数组$dis$来记录在这个块之前，树中各个节点到最近的红色节点的距离。

对于块内的操作：

$1.$关于操作一我们用一个队列$p$来记录块内变为红色的节点

$2.$关于操作二我们枚举$p$中的所有元素对$x$求$lca$，和之前的$dis[x]$取最小值即为询问的答案

枚举完一个块之后，对队列$p$中的元素跑一遍多源$BFS$来更新$dis$数组，并清空队列$p$

时间复杂度$O(n·\frac{q}{B}+B^{2}logn·\frac{q}{B}))$，这里$B$是块长(这里$B$取$\sqrt{\frac{n}{logn}}$时最优)，注意到题目时限为$5s$，块长合理足够通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

void solve(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<vector<int>> e(n+1);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	vector<int> dis(n+1,1e9);
	vector<int> dep(n+1),sz(n+1),son(n+1),top(n+1),fa(n+1);
	function<void(int,int,int)> dfs1=[&](int x,int father,int d){
		dis[x]=dep[x]=d,sz[x]=1,fa[x]=father;
		for(auto y:e[x]){
			if(y==father) continue;
			dfs1(y,x,d+1);
			sz[x]+=sz[y];
			if(sz[son[x]]<sz[y]) son[x]=y;
		}
	};
	dfs1(1,0,0);
	function<void(int,int)> dfs2=[&](int x,int t){
		top[x]=t;
		if(!son[x]) return;
		dfs2(son[x],t);
		for(auto y:e[x]){
			if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
			dfs2(y,y);
		}
	};
	dfs2(1,1);
	function<int(int,int)> lca=[&](int x,int y){
		while(top[x]!=top[y]){
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
			x=fa[top[x]];
		}
		if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
		return x;
	};
	vector<int> p;
	function<void()> bfs=[&](){
		queue<int> q;
		for(auto c:p) q.push(c),dis[c]=0;
		while(!q.empty()){
			auto x=q.front();
			q.pop();
			for(auto y:e[x]){
				if(dis[y]>dis[x]+1){
					dis[y]=dis[x]+1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	};
	int B=sqrt(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op,x;
		cin>>op>>x;
		if(op&1){
			p.push_back(x);
		}else{
			int res=dis[x];
			for(auto y:p){
				int z=lca(x,y);
				res=min(res,dep[x]+dep[y]-2*dep[z]);
			}
			cout<<res<<" ";
		}
		if(i%B==0){
			bfs();
			p.clear();
		}
	}
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T=1;
	//cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}