平衡二叉查找树的一些知识总结
平衡二叉查找树的一些知识总结
一、首先说明一下二叉查找树的定义：
二叉查找树的定义：
二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。 它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树。
二叉查找树支持动态的插入和查找，保证操作在O(height)时间。但是二叉树有可能出现worst-case，如果输入序列已经排序，则时间复杂度为O(N)。
平衡二叉树就是为了将查找的时间复杂度保证在O(logN)范围内。
二、再来说明一下平衡二叉查找树的定义：
平衡二叉树的定义 （AVL—— 发明者为Adel'son-Vel'skii 和 Landis）：
平衡二叉查找树，又称 AVL树。 它除了具备二叉查找树的基本特征之外，还具有一个非常重要的特点：它 的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值（平衡因子 ） 不超过1。 也就是说AVL树每个节点的平衡因子只可能是-1、0和1（左子树高度减去右子树高度）。
三、平衡二叉查找树的应用：
平衡二叉查找树可用于表示有序的线性数据结构，如优先队列、关联数组、键-值的映射等。自平衡的二叉查找树的实现与其竞争对手hash表的实现，各具有优缺点。自平衡二叉查找树在按序遍历所有键值时是量级最优的，hash表不能。自平衡二叉查找树在查找一个键值时，最坏情况下时间复杂度优于hash表， O(log n)对比O(n)；但平均时间复杂度逊于hash表，O(log n)对比O(1)。
自平衡二叉查找树的排序方法，虽然在平均时间复杂度上也是O(n log n)，但由于cache性能、树的调整操作等，性能上不如快速排序、堆排序、合并排序。
为了构造平衡二叉树，有以下一些著名的算法（均为百度百科链接）：
AVL树 （经典平衡树, 所有操作的最坏复杂度都是O(log{n})的。）
红黑树与AVL的比较：
AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多；
红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低；
所以简单说，如果你的应用中，搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL，如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应该选择RB。
二分查找与用平衡二叉树查找的区别：
二分查找针对的是连续的数据结构，如数组，且该数组应该是已经排序好的。此时二分查找可以快速O（1）时间内定位到中间值，故可以在O（log n）时间内完成查找操作。
用平衡二叉树进行查找，针对的应该是链表形式的数据结构，带有左右指针的结点。通过上面的几种算法完成平衡二叉树的构造，然后就可以从根结点开始，进行查找操作，时间复杂度同样为O（log n）。
