排序算法之 '归并排序'
归并排序
归并排序(Merge Sort)是建立在归并操作上的一种有效,稳定的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
归并排序采用分而治之的原理:
-
将一个序列从中间位置分成两个序列;
-
再将这两个子序列按照第一步继续二分下去;
- 直到所有子序列的长度都为1,也就是不可以再二分截止。这时候再两两合并成一个有序序列即可。
- 如何合并?
- 下图中的倒数第三行表示为第一次合并后的数据。其中一组数据为 4 8 , 5 7。该两组数据合并方式为:每一小组数据中指定一个指针,指针指向每小组数据的第一个元素,通过指针的偏移指定数据进行有序排列。排列情况如下:
- left_pointer指向4,right_pointer指向5,left_pointer和right_pointer指向的元素4和5进行比较,较小的数据归并到一个新的列表中。经过比较left_pointer指向的4会被添加到新的列表中,则left_pointer向后偏移一位,指向了8,right_pointer不变。
- left_pointer和right_pointer指向的元素8,5继续比较,则right_pointer指向的5较小,添加到新列表中,right_pointer向后偏移一位,指向了7。
- left_pointer和right_pointer指向的元素8,7继续比较,7添加到新列表中,right_pointer偏移指向NULL,比较结束。
- 最后剩下的指针指向的数据(包含该指针指向数据后面所有的数据)直接添加到新列表中即可。
- 下图中的倒数第三行表示为第一次合并后的数据。其中一组数据为 4 8 , 5 7。该两组数据合并方式为:每一小组数据中指定一个指针,指针指向每小组数据的第一个元素,通过指针的偏移指定数据进行有序排列。排列情况如下:
- 如何合并?
- 直到所有子序列的长度都为1,也就是不可以再二分截止。这时候再两两合并成一个有序序列即可。
原理图示
稳定性
归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个元素(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有 序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定 性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序是稳定的排序算法。
Python实现
def merge_sort(alist):
n = len(alist)
# 结束递归的条件
if n <= 1:
return alist
# 中间索引
mid = n // 2
left_li = merge_sort(alist[:mid])
right_li = merge_sort(alist[mid:])
# 指向左右表中第一个元素的指针
left_pointer, right_pointer = 0, 0
# 合并数据对应的列表:该表中存储的为排序后的数据
result = []
while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
# 比较最小集合中的元素,将最小元素添加到result列表中
if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]:
result.append(left_li[left_pointer])
left_pointer += 1
else:
result.append(right_li[right_pointer])
right_pointer += 1
# 当左右表的某一个表的指针偏移到末尾的时候,比较大小结束,将另一张表中的数据(有序)添加到result中
result += left_li[left_pointer:]
result += right_li[right_pointer:]
return result
if __name__ == '__main__':
alist = [8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]
print(merge_sort(alist))
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
抟扶摇而上者九万里