拓扑排序

拓扑排序

　　看了一下拓扑排序，来和大家分享一下，什么是拓扑排序。

　　定义：将有向图中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv，在最后的排序结果中，顶点u总是在顶点v的前面。

　　是不是有点抽象，来举个例子，比如在我玩部落冲突这款游戏时，在打哥布林的时候我们想要打第4关，是不是一定要打过第3关，不能跳。

　　

　　看我们要是想打丹妮男孩是不是必须打掉哥布林营地，那么是不是确定了哥布林营地一定在丹妮男孩前面，那么我们将这个图转换成一个序列后，在这个拓扑序列中，那么哥布林营地的位置一定是处于丹妮男孩前面的。每一个关卡相当于我们的节点，而关卡之间的关系相当于我们的有向边。他们之间存在前后关系。

　　还有我们不是所有有向图都能进行拓扑排序，还是上面那个例子铜墙铁壁的前提是将“丹妮男孩”，“奥马哈海滩”都闯过了才能闯铜墙铁壁，而不能直接闯铜墙铁壁，负责就越闯越回去了，难度越闯越弱。所以在拓扑排序中不能存在环，他们之间存在依赖关系，所以拿来图谱排序的图一定只能是有向无环图。

bfs拓扑排序：

在用bfs求有向无环图的拓扑序，我们需要下记录每个点的入度，然后不断将入度为0 的点输出删掉，每删掉一个点都要将他所能到达的点的入度减一，直到点被删完。

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n,m;

vector<int >G[maxn];
int indeg[maxn];
bool vis[maxn];

void bfs(int u){
  queue<int >Q;
  Q.push(u);
  while(!Q.empty()){
    int s = Q.front();Q.pop();
    printf("%d\n",s);//打印
    vis[s] = true;
    for(int i = 0;i < G[s].size(); i++){
      int v = G[s][i];
      indeg[v]--;//更新入度，也相当于删边
      // printf("s=%d v=%d 的入度 = %d\n",s,v,indeg[v]);
      if(indeg[v] == 0 && !vis[v]){
        vis[v] = true;
        Q.push(v);
      }
    }
  }
}

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i = 1;i <= m; i++){
    int u,v;
    scanf("%d%d",&u,&v);
    indeg[v]++;//记录每个点的入度
    G[u].push_back(v);
  }
  for(int i = 0;i < n; i++){
    if(indeg[i] == 0 && !vis[i]){//只从入度为0的进入
      bfs(i);
    }
  }
}