排序——选择排序

二、选择排序
•思想：每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。
•关键问题：在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。
•方法：
–直接选择排序
–堆排序

①简单的选择排序
　　1、基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
　　
　　2、实例

　　3、java实现
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package com.sort;

//不稳定
public class 简单的选择排序 {

public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//简单的选择排序
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int min = a[i];
int n=i; //最小数的索引
for(int j=i+1;j<a.length;j++){
if(a[j]<min){ //找出最小的数
min = a[j];
n = j;
}
}
a[n] = a[i];
a[i] = min;

}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}

}
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　4、分析

　　简单选择排序是不稳定的排序。

　　时间复杂度：T(n)=O(n2)。

 

②堆排序

　　1、基本思想：

　　堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

　　堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

　　思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

　　2、实例

初始序列：46,79,56,38,40,84

　　建堆：

 

　　交换，从堆中踢出最大数

 

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

　　3、java实现

复制代码
package com.sort;
//不稳定
import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
int arrayLength=a.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
//交换
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
}
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　　4、分析

　　堆排序也是一种不稳定的排序算法。

　　堆排序优于简单选择排序的原因：

　　直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。

　　堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

　　堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。