对称美学，对称字符串

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题目描述：

对称就是最大的美学，现有一道关于对称字符串的美学。已知：

第 1 个字符串：R

第 2 个字符串：BR

第 3 个字符串：RBBR

第 4 个字符串：BRRBRBBR

第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR

相信你已经发现规律了，没错！就是第 i 个字符串 = 第 i - 1 号字符串的取反 + 第 i - 1 号字符串;取反(R->B, B->R);

现在告诉你 n 和 k，让你求得第 n 个字符串的第 k 个字符是多少。(k的编号从 0 开始)

输入描述：

第一行输入一个T，表示有T组用例；

接下里输入T行，每行输入两个数字，表示n, k

1 <= T <= 100;

1 <= n <= 64;

 

 

0 <= k < 2^(n-1);

输出描述：

输出T行表示答案；

输出 "blue" 表示字符是B；

输出 "red" 表示字符是R;

补充说明：

输出字符串区分大小写，请注意输出小写字符串，不带双引号

示例1

输入：

5

1 0

2 1

3 2

4 6

5 8

输出：

red

red

blue

blue

blue

说明：

第 1 个字符串：R -> 第0个字符为R

第 2 个字符串：BR -> 第1个字符为R

第 3 个字符串：RBBR -> 第2个字符为B

第 4 个字符串：BRRBRBBR -> 第6个字符为B

第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第8个字符为B

示例2

输入：

1

64 73709551616

输出：

red

 

function find(n, k) {
    if (n == 0) {
        return 'R';
    }
    let len = Math.pow(2, n);
    // 如果 k 在后半段，则与前一个字符串相同
    if (k >= len / 2) {
        let pos = k - len / 2;
        return find(n - 1, pos);
    } else {
        // 如果 k 在前半段，则与前一个字符串相反
        return find(n - 1, k) == 'R' ? 'B' : 'R';
    }
}

function main() {
    /*
    5 8
    n=5，k=8
    第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR  总字符串个数 2^(5-1) = 16，半数half=16/2=8；
    k=8 == half(8)，说明第k=8个字符在后半部分，(从“第 1 个字符串：R  -> 第0个字符为R ”，这句话可以看出，数字符串的时候是从0开始数，所以8在后半段了)
    这串字符是继承的第4个字符串，没有进行翻转，且此字符在第4个字符串的位置为 8 - half(8)=0；
    第 4 个字符串：BRRBRBBR   总字符串个数 2^(4-1) = 8，半数half=8/2=4；
    k=0<half(4)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第3个翻转的，则位置不变。
    第 3 个字符串：RBBR 总字符串个数  2^(3-1)=4，半数half=4/2=2；
    k=0<half(2)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第2个翻转的，则位置不变；
    第 2 个字符串：BR  总字符串个数  2^(2-1)=2，半数half=2/2=1；
    k=0<half(1)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第1个翻转的，则位置不变；
    第 1 个字符串：R  总字符串个数  2^(1-1)=1，到了第一个R。
    求出总共经过3次翻转，R->B->R->B，得到结果为blue
第 1 个字符串：R  -> 第0个字符为R                   2^(1-1)=1，到了第一个R。         k = 0    1，k = 0 R
第 2 个字符串：BR  -> 第1个字符为R                  2^(2-1)=2，半数half=2/2=1；     k = 1    2，k = 0 0在前半段，求 1，0 的反， B
第 3 个字符串：RBBR -> 第2个字符为B                 2^(3-1)=4，半数half=4/2=2；     k = 2    3，k = 0 0在前半段，求 2，0 的反， R
第 4 个字符串：BRRBRBBR  -> 第6个字符为B            2^(4-1)=8，半数half=8/2=4；     k = 6    4，k = 0 0在前半段，求 3，0 的反， B
第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第8个字符为B     2^(5-1)=16，半数half=16/2=8；   k = 8  8在后半段，就求 4， 8-8 =》 4，0     B
                        如果 k 在后半段，则与前一个字符串相同, 如果 k 在前半段，则与前一个字符串相反
    */
    // n, k, 求第 n 个字符串的 第 k 个字符为R 
    let res = find(n - 1, k) == 'R' ? "red" : "blue";
    console.log(res);
}

 

参考：https://www.nowcoder.com/discuss/443826793280278528