72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

/**
 * @param {string} word1
 * @param {string} word2
 * @return {number}
 */
var minDistance = function (word1, word2) {
    let len1 = word1.length;
    let len2 = word2.length;
    // 必须每个都依次去填充
    let dp = new Array(len1 + 1).fill(0).map(i => new Array(len2 + 1).fill(0));

    // 当word1是空字符串时
    for (let i = 0; i <= len1; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    // 当word2是空字符串时
    for (let j = 0; j <= len2; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }

/*
    dp[i][j] 表示word1的前i个组成的字符串 转换成  word2前j个组成的字符串 的最小编辑步数 
   最终求 len1和len2的dp， 就是word1的前len1个组成的字符串 转换成  word2前len2个组成的字符串 的最小编辑步数

    hors => ros 其实就是求hor => ro的最小编辑步数 ，因为最后一位是一样的

    所以 dp[4][3] 就dp[i][j]  当 word1[3] === word2[2]   即 word1[i - 1] === word2[j - 1] 时
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]


    当word1[3] != word2[2] 即 word1[i - 1] != word2[j - 1] 时，有三种情况
      求dp[5][3]  horse => ros，下面都是对word1 操作增删改，使之后word1和word2的最后一个字符一样。
        1. 插入   horse s => ro s     dp[5][2] + 1   dp[i][j-1] + 1
        2. 删除   hors => ros         dp[4][3] + 1   dp[i-1][j] + 1
        3. 替换   horss => ros        dp[4][2] + 1   dp[i-][j-1] + 1
    取这3步中最小步数，为dp[5][3]的最小步数

*/
    // word1 和word2 都非空字符串
    for (let i = 1; i <= len1; i++) {
        for (let j = 1; j <= len2; j++) {
            if(word1[i-1] === word2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(
                    dp[i][j-1],
                    dp[i-1][j],
                    dp[i-1][j-1]
                ) +1;
            }
        }
    }


    return dp[len1][len2];
};