三维变换矩阵左乘和右乘分析

当三维坐标点发生旋转时，如果采用矩阵运算就会需要考虑“左乘”和“右乘”。若绕静坐标系（世界坐标系）旋转，则左乘，也是变换矩阵*坐标矩阵；若是绕动坐标系旋转（自身建立一个坐标系），则右乘，也就是坐标矩阵*变换矩阵。

但现实中，我们只是对一个图像、点云进行旋转，则均是左乘实现

举例

对坐标点进行三维绕z轴逆时针旋转60度

如果以逆时针旋转为正，则左乘

T_Unclockwise = 

     cos(60°）   -sin(60°)         0

     sin(60°)     cos(60°）        0

             0             0         1.0000

 

A = [10;20;30]

 

如果以顺时针旋转为正，则左乘

T_Clockwise =

     cos(-60°）   sin(-60°)          0

    -sin(-60°)    cos(-60°）         0

              0             0          1.0000

注意上述旋转矩阵正负号不同，有些书上坐标变换是右乘，其实质是A'*inv(T_Unclockwise(60°))，还是逆时针为正，这里不建议写成右乘

 

T_Clockwise(-60°) *A = T_Unclockwise(60°) *A  %%逆时针旋转60度

 

 ans =

   -12.3200

     1.3400

    30.0000

 

T_Clockwise(60°)= inv(T_Unclockwise(60°))，互逆的，仅限旋转矩阵，加入平移和缩放参数后的变换矩阵不适用。

 

二维也是如上所述！！

二维逆时针为正
T_Unclockwise =

   cos()   -sin()

   sin()    cos() 

 

二维顺时针为正 

T_Clockwise =

   cos()   sin()

   -sin()    cos() 

建议取逆时针方向正（符号右手定则，与其它理论一致），如果遇到中心不在原点处，则先将方程移至原点，再进行旋转，然后移回原中心。右乘用于不同坐标系的变换，如串联机器人，DH模型。