冯娟的第二次作业

参考书题目:

2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。

    (a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

    (b)编写一段程序,得到相邻之差,然后利用huffman对差值图像进行编码。

      给出以上每一次实验得出的文件大小,并解释其差别。

解:(a)

       文件名         压缩前         压缩后          压缩比
      Sena         64K        57K          1.14
      Sensin         64K        61K          1.06
      omaha         64K        58K          1.12

 

4、一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。

    (a)计算这个信源的熵。

    (b)求这个信源的霍夫曼编码。

    (c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

    解:

        (a)H(A) = -0.15*log20.15-0.04*log20.04-0.26*log20.26-0.05*log20.05-0.50*log20.50

                       =0.15* 2.737+0.04*4.644+0.26*1.943+0.05*4.322+0.5*1

                       =0.411+0.186+0.505+0.216+0.5

                       =1.818(bits/symbol)         

        (b)a1:001

               a2:0000

               a3:01

               a4:0001

              a5:1

       (c)平均长度:L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

                             =0.45+0.16+0.52+0.2+0.5

                             =1.83(bits/symbol)

              冗余度:L-H(A)=1.83-1.818=0.012(bits/symbol)

 

5.一个符号集A={a1,a2,a3,a4},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码:

 (a)本章概述的第一种过程;

 (b)最小方差过程。

 解释这两种霍夫曼码的区别。

解:

     (a)第一种霍夫曼码

符号

概率

a1

0.1

000

a2

0.3

01

a3

0.25

001

a4

0.35

1

 

           第二种霍夫曼码

            符号

              码

            a1

            11

            a2

            01

           a3

            10

           a4

            00

 

 

      (b)平均码长:

                  第一种霍夫曼码: L=3*0.1+2*0.3+3*0.25+1*0.35=2

                  第二种霍夫曼码 :L=2*0.1+2*0.3+2*0.25+2*0.35=2

           方差:

                  第一种:S2=0.1(3-2)2+0.3(2-2)2+0.25(3-2)2+0.35(1-2)2=0.70

                  第二种:S2=0.1(2-2)2+0.3(2-2)2+0.25(2-2)2+0.35(2-2)2 =0

                  第二种霍夫曼码较优

6、 参考书《数据压缩导论(第4版)》   Page 30

     6. 在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。

       (a)编写一段程序,计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

      (b)选择一个图像文件,并计算其二阶熵。试解释一阶熵和二阶熵之间的差别。

      (c)对于(b)中所用的图像文件,计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。

      答:

 

                 

 

 

 

(b)图像文件为EARTH.IMG的一阶熵为:4.770801,二阶熵为:2.568358

 从上图可知,图像的一阶熵比二阶熵要大很多。文件经过二阶压缩处理可以增大压缩度,减少存储空间。

(c)图像文件为EARTH.IMG的一阶熵为:4.770801,二阶熵为:2.568358 ,差分熵为3.962699

 经过比较差分熵介于一阶熵和二阶熵之间。对一阶熵来说,差分熵还算比较理想的压缩算法。

posted @ 2015-09-18 11:58  冯娟  阅读(180)  评论(0编辑  收藏  举报