一个九位数由1-9数字组成并前N 位被N整除

题目：

请将123456789九个数字以特定的顺序排列，组成一个9位数ABCDEFGHI（每个数字只能使用一次），使得：
1.第一位数字组成的整数可以被1整除
2.第一、二位数字组成的整数可以被2整除
3.第一、二、三位数字组成的整数可以被3整除
4.第一、二、三、四位数字组成的整数可以被4整除
......
9.第一、二、三...九位数字组成的整数可以被9整除

 

 

分析：

通常想法是遍历9！=362280种排列。

其实第5位E一定是5，这样可缩减到8!=40320种排列

进一步分析，偶数位一定是偶数（BDFH={2，4，6，8}），奇数位一定是奇数（ACGI={1，3，7，9}），因而只需分析P(4,4)*P(4,4)=576种排列。

继续分析，4能整除 10*C+D，故D=2  或 6, 加之8能整除 10*G+H，故D,H={2，6}，所以B，F={4，8}，故需分析P(4,4)*P(2,2)*P(2,2)=48种排列

接着分析，3 能整除 100* D+ 10 * 5+ F，所以DEF={258 ，654}，ABC，GHI能被3整除

如果DEF=258，则，ABC={147，741}，GHI={369，963}，但1472589，7412589均不能被7整除，不符合条件，故DEF=654，

B=8，H=2.此时只有P(4,4)=24种排列

又7能整除A8C654G，故7整除（A+4C+G）,而G={3，7}，如果G=3，ABC为{189，789，981，987}均不满足条件，故G=7，此时ABC={183，189，381，981}中只有381符合条件，故ABCDEFGHI=381654729

 

此时如果需要写代码，一句就够了：

 

Debug.print 381654729

 

附几种解法：

 

由yier_fang 提供

1. Sub cnft()
3.     '定义一个数组
4.     Dim a
5.     '定义字符串
6.     Dim strNums As String
7.     strNums = "1,2,3,4,5,6,7,8,9"
8.     '开始循环
9.     Dim i, j, k As Integer
10.     For i = 2 To 9
11.         a = Split(strNums, ",")
12.         strNums = ""
13.         For k = 0 To UBound(a)
14.             For j = 1 To 9
15.                 If (a(k) & j) Mod i = 0 Then
16.                     If InStr(a(k), j) = 0 Then
17.                         strNums = strNums & "," & a(k) & j
18.                     End If
19.                 End If
20.             Next j
21.         Next k
22.         strNums = Right(strNums, Len(strNums) - 1)
23.     Next i
24.     Erase a
25.     
26.     MsgBox ("运行结果为:" & strNums)
27. End Sub

代码2：

 

（IP zhang5382 提供）

1. Sub Getit()
2. Dim a, b, c, d, e, f, g, h, i As Integer, num1, num2 As String, x As Double
3. e = 5: num1 = "123456789": num2 = "此数为：": t = Timer
4. For a = 1 To 9 Step 2
5.     If a = e Then GoTo 10
6.     For b = 2 To 8 Step 2
7.         For c = 1 To 9 Step 2
8.             x = a + b + c
9.             If c = a Or c = e Or Int(x / 3) <> x / 3 Then GoTo 30
10.             For d = 2 To 8 Step 2
11.                 x = 10 * c + d
12.                 If d = b Or Int(x / 4) <> x / 4 Then GoTo 40
13.                 For f = 2 To 8 Step 2
14.                     x = d + e + f
15.                     If f = b Or f = d Or Int(x / 3) <> x / 3 Then GoTo 60
16.                     For g = 1 To 9 Step 2
17.                         x = a * 1000000 + b * 100000 + c * 10000 + d * 1000 + e * 100 + f * 10 + g
18.                         If g = a Or g = c Or g = e Or Int(x / 7) <> x / 7 Then GoTo 70
19.                         For h = 2 To 8 Step 2
20.                             x = 10 * g + h
21.                             If h = b Or h = d Or h = f Or Int(x / 8) <> x / 8 Then GoTo 80
22.                             For i = 1 To 9 Step 2
23.                                 If i = a Or i = c Or i = e Or i = g Then GoTo 90
24.                                 num2 = num2 + Mid(num1, a, 1) + Mid(num1, b, 1) + Mid(num1, c, 1)
25.                                 num2 = num2 + Mid(num1, d, 1) + Mid(num1, e, 1) + Mid(num1, f, 1)
26.                                 num2 = num2 + Mid(num1, g, 1) + Mid(num1, h, 1) + Mid(num1, i, 1)
27.                                 num2 = num2 +  Chr(13) + Chr(10) + "计算时间：" + Str(Timer - t) + "秒"
28.                                 MsgBox (num2)
29. 90:
30.                             Next i
31. 80:
32.                         Next h
33. 70:
34.                     Next g
35. 60:
36.                 Next f
37. 40:
38.             Next d
39. 30:
40.         Next c
41. 20:
42.     Next b
43. 10:
44. Next a
45. End Sub

代码3

 

（彭希仁 提供）

1. Dim x, s As String
2. Sub cai()
3.     Call caii("", 0)
4.     MsgBox s
5. End Sub
6. Sub caii(a, i)
7.     For j = 1 To 9
8.         If Not (a Like "*" & j & "*") And (a & j) Mod (i + 1) = 0 Then
9.             If i + 1 = 9 Then
10.                 s = s & a & j & vbCrLf
11.             Else
12.                 Call caii(a & j, i + 1)
13.             End If
14.         End If
15.     Next j
16. End Sub

代码4：

1. Sub cnft()
2. getNum
3. End Sub
5. Sub getNum(Optional ByRef strNums As String = "", Optional ByRef iTurn As Integer = 1)
6.     Dim i As Integer, tm As Single
7.     tm = Timer
8.     For i = 1 To 9
9.         If InStr(strNums, i) = 0 Then
10.             If (strNums & i) Mod iTurn = 0 Then
11.                 If iTurn = 9 Then
12.                     MsgBox strNums & i & vbCrLf & "用时:" & Timer - tm & "秒"
13.                 Else
14.                     Call getNum(strNums & i, iTurn + 1)
15.                 End If
16.             End If
17.         End If
18.     Next i
19. End Sub

代码5

 

1. Sub macro1()
2. Dim d, s, x, i As Long, j As Long, n As Currency, k As Long, befit As Boolean
3. d = Array(1, 3, 7, 9)
4. s = Array(2, 4, 6, 8)
5. x = Split("0123 0132 0213 0231 0312 0321 1023 1032 1203 1230 1302 1320 2013 2031 2103 2130 2301 2310 3012 3021 3102 3120 3201 3210")
6. For i = 0 To 23
7. For j = 0 To 23
8. n = Val(d(Mid(x(i), 1, 1)) & s(Mid(x(j), 1, 1)) & d(Mid(x(i), 2, 1)) & s(Mid(x(j), 2, 1)) & 5 & s(Mid(x(j), 3, 1)) & d(Mid(x(i), 3, 1)) & s(Mid(x(j), 4, 1)) & d(Mid(x(i), 4, 1)))
9. befit = True
10. For k = 2 To 8
11. If Not Left(n, k) Mod k = 0 Then befit = False: Exit For
12. Next
13. If befit = True Then Debug.Print n
14. Next
15. Next
16. End Sub