位运算

1.二进制转十进制

 从右至左开始为第0位，如果第m、n位上的数字位1，其他位上的数字为0，那么这个二进制数字的十进制形式就是"2m+2n"。

 

二进制转换为十进制步骤如下：
二进制数字：0 0 1 0 0 1 0 0

那么结果就是25+22=36，所以二进制"00100100"对应的十进制为36。
 

2.十进制转二进制

十进制转化为二进制的方法是通过不断地除以2并取余数，然后将余数逆序排列。
 
十进制转换为二进制步骤如下：
十进制数字：36
步骤一：将十进制的36除以2，记录商和余数。

商为18，余数为0
步骤二：将商继续除以2，记录商和余数，不断重复该步骤，直到商为0为止

商为9，余数为0

商为4，余数为1

商为2，余数为0

商为1，余数为0

商为0，余数为1
步骤三：余数逆序排列（最后的公式获得的余数为1，就是从左向右第1个数字，以此类推）

 十进制数字36对应的二进制为"100100"

 

十进制转二进制代码
static void Print(int num)
{
    for (int i = 31; i >= 0; i--)
    {
        Console.Write((num&(1<<i))==0?"0":"1");
    }
    Console.WriteLine();
}

 

3.左移符号"<<"

"<<"表示左移。比如"1<<3"表示将1转换为二进制的形式，然后向左移动了3位，等价于"1*23=8"
 
6<<2模拟计算机计算过程如下：
步骤一：6的二进制形式为："0 0 0 0 0 1 1 0"

步骤二：将二进制向左移动2位，如下（蓝色的为显示的部分，白色为移动后被遮住的部分）

步骤三：将二进制中显示的位用0补齐

"6<<2"底层计算过程就是"00011000"，换算成十进制是"6*22=24"
 
使用代码如下：
Console.WriteLine(6<<2);

 

4.右移符号">>"

">>"是将二进制数字整体右移。
1个字节是8位（即0000 0000），C#中int类型是占4个字节的，也就是int类型是32位的，这样推理出int类型的最大值是231+230+229+...+22+21+20=4294967295$$，但是在通过Int32.MaxValue获取
获取int类型的最大值却是2147483647，相当于230+229+228+...+22+21+20。事实上确实是32位的int类型是由最高位的1位表示符号位和后面的31位组成，其中参与运算的就是31位。

2的二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
-5的二进制：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011（至于负数是如何计算后续再讲）
int num=1073741891;
Console.WriteLine(num>>2);

 

原理步骤：
步骤一：将num转换成二进制的形式
num=1073742892 换算成二进制为：0100 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011
 
步骤二：符号位不动，其余整体向右移动2位（空出的位置使用*代替）
移动前：0100 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011
移动后：000100 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011（绿色的是移动后能显示的二进制）
 
步骤三：将空白位置使用符号位的数字填充（符号位是1就将空白的位置填1，如果符号位是0就填0）
填充后：000100 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 （绿色的部分就是num>>1的结果）
 
步骤四：将二进制转换成十进制
二进制为：0001 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000，转换十进制为：268435472
 

5.负数（二进制=>十进制）

二进制为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
步骤一：符号位确定为"-" （符号位为1表示该数为负数，0表示该数为正数）
 
步骤二：其他位取反（如果二进制为0则取1，二进制为1则取0）
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 （取反前）
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 （取反后）
 
步骤三：取反后再+1
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 +1（加之前）
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 （加之后）【一定是正数，按照正数计算】
 
步骤四：将得出的二进制改为十进制
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001=$$2^0=1$$
 
步骤五：加上"-"，此时的二进制改为十进制就是-1
 

6.与"&"

1&1=1
1&0=0
0&1=0
0&0=0
Console.WriteLine(4&7);  //结果是4
计算机计算过程：
步骤一：将4和7换算成二进制的形式
4 ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
7 ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
 
步骤二：将4和7的二进制进行&运算得出以下二进制
4 ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
　　　　　　　　&
7 ：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
　　　　　　　　=
      0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
步骤三：将得出的二进制转换为十进制为4
 

7.取反符号"~"

int a=2;
int b=~a
Console.WriteLine(b);  //-3
计算机计算过程：
步骤一：将变量a的值转换为二进制的形式
2：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
 
步骤二：将2的二进制中每个位进行取反（即0变1，1变0）
2：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101
 
步骤三：将取反后获得的二进制转换成十进制
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 （按照负数改为二进制的方法进行计算得出）
得到的结果为-3
 

8.相反数

假设数字a，那么它的相反数为（~a+1）或者为-a
 
posted @ 2025-04-08 18:11  冯继强fjq  阅读(6)  评论(0)    收藏  举报