历年NOIP选题题解汇总

　　联赛前上vijos板刷往年联赛题，使用在线编辑编写代码，祝我rp++。

　　废话不多说，挑比较有意思的记一下。

　　题目是按照年份排序的，最早只到了03年。

　　有些题目因为 我还没写/很早之前写的忘了 所以就没写题解。

 

　　NOIP2003

　　神经网络：按照题目怎么说怎么做，BFS即可。注意输出层是指出度为0的层，不是指深度最大的。

　　传染病防治：爆搜题，枚举每一层减掉哪个。复杂度不可算，理论在O(2^30*8!)左右，但好像强势不满。想了一会貌似卡不掉？

 

　　NOIP2004

　　虫食算：知二推三，边搜边判。

 

　　NOIP2005

　　篝火晚会：首先你得知道两个排列可以看成若干个环，而且每个点只要转一次就可以转出来……而这题正好是两个排列的形式，即找到一个1-n的环和原环匹配最多就是不要动的人。把每个人在环中的1的位置记下来取最多的就好了。

　　过河：把边权>=100的缩成100，因为长度过长没有意义，大于100了前面的情况必然可以凑出来，然后在1000下暴力DP即可。注意特判S=T的情况，还有不要以为给出的点都在L内。

　　等价表达式：随便找几个数字(1~20)带进去算在模意义下都相等就可以了(跟解方程的思想有点像？)，重点是化为后缀表达式处理的trick。

 

　　NOIP2006

　　2^k进制数：大整数组合数。

 

　　NOIP2007

　　先坑着

 

　　NOIP2008

　　传纸条：显然的网络流，其实化为四维DP可做。

　　双栈排序：若存在i<j且A[i]>A[j]，即A[j]在A[i]前面弹栈。因为A[i]最终也要出栈，所以比A[i]还要大的、在[i,j]中间的一定不能和A[i]在同一个栈中，即构成二分图。判断有解就是二分图染色。输出……反正我铁定WA的输出因为数据水过去了，不予置评。

 

　　NOIP2009

　　Hankson的趣味题：醉题，复杂度O(nsqrt(B)logB)但是跑得过？反正我是不会什么更好的解法……

　　最优贸易：SPFA求出从1出发能买进的最低阶，从n出发沿反向边能卖出的最高价，最后枚举边减掉就好了。

　　靶形数独：裸搜貌似有90？然后从已知信息最多的那个角落搜有100？还有很多剪枝就懒得加了(最优性啊之类)。

 

　　NOIP2010

　　关押罪犯：10年前的NOI题弱化版，二分答案+二分图染色/直接并查集补集都可以过。

　　引水入城：搜索处理覆盖线段，贪心/DP回答区间数量问题。

　　乌龟棋：强行四维存个数的一眼DP。

 

　　NOIP2011

　　计算系数：考你会不会杨辉三角。

　　聪明的质检员：数学直觉+二分答案。

　　观光公交：不知道为什么是对的贪心，然后O(nk)跑得过。题解的话这里。

 

　　NOIP2012

　　国王游戏：套路贪心，强行高精。

　　开车旅行：码量较大，set寻找下一步后倍增，注意最后一步的细节。

　　借教室：二分答案+差分看是否合法(线段树卡常好题)。

　　疫情控制：贪心神题，到根后尽量小的匹配小的。

 

　　NOIP2013

　　火柴排队：首先肯定是rank x对 rank x，然后就是一个交换问题。因为一次交换可以且仅可以减少一个逆序对，而最终序列没有逆序对，所以求出逆序对数就可以了。

　　积木大赛：治各种学傻。求出右－左的差值大于0的数的和即可(自证)。

　　花匠：简单DP或者直接找拐点。

　　华容道：毒瘤题，把65分的求最短路给预处理出来跑SPFA即可。

 

　　NOIP2014

　　联合权值：乘法分配律逆过来推，记得答案×2。

　　飞扬的小鸟：向上完全背包，向下0/1背包，细节巨多巨恶心。

　　寻找道路：先反过来BFS一遍，找到符合题目要求的点，然后直接BFS找最短路即可。

 

　　NOIP2015

　　子串：f[i][j][0/1]表示A到了i，B到了j，当前失配否的量，转移就很显然了。

　　

 

　　NOIP2016

　　不太想写，生气。

 

　　NOIP2017

　　不想写，生气。

 

　　(坑先留着)