SIFT算法
介绍这个算法的网上的博客很多,这个百度一下就有很多篇,我写一下我的认识。
前面考虑的一个图像的特征点是角点,这边提出了,图像的特征点可以是一个斑点,就像
明显的就是部分向日葵的原型就是一个特征,而这样的特征就是斑点。不过在谈这个斑点检测的时候,我们先说一下边缘检测,边缘检测中比较有名的是Canny算法,这个这边不说,主要引出斑点检测。我们看下面一副图
我们可以知道的对于一维的(我们画一条线),边缘点是横坐标为线的长度,纵坐标为,线上的每个点对应的像素值,则边缘点也就是像素突兀最大的那个点,也就是一阶导数的极大值点。
好,我们首先要给图像作一个预处理,高斯平滑,然后求一阶导数。
σ指的是当前尺度,这边就涉及到尺度的概念。而很多人都证明了高斯核是实现尺度变换的唯一核,这边证明没有看懂
一阶导数的极大值点:
其中,图像梯度向量:
梯度幅值表示边缘的强弱
梯度方向代表灰度变化最快的方向
对于二阶求导使用拉普拉斯算子,这个就有点不太懂了,为什么它只是对x的二阶导+对y的二阶导,而没有其他项呢?
二阶导数的过零点:
拉普拉斯算子:
图如下:
而对于斑点,可以认为是两个相邻的边缘组成。然后采用高斯的二阶导数跟图像进行卷积。即
图像先进行高斯卷积(即高斯平滑)然后进行二阶求导
我们再看一下一维斑点的情况
斑点信号与高斯二阶导数卷积1的响应
发现尺寸为2的斑点,在卷积后响应值取得最大,且斑点尺寸正好等于高斯函数方差的2倍大小
但是发现高斯二阶导数随着方差的增大呈阶梯衰减现象,然后为了去除方差导致的衰减现象,对其进行了尺度规范化处理
为什么规范化处理就是这个样子,是实验得到的呢,还是证明得到,怎么个证明法?这边不是太懂
Lindeberg在文献《Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scales》也指出尺度规范化的LoG算子具有真正的尺度不变性。没看得懂
LoG算子即(Laplacion of Gaussian)
![image image](http://images0.cnblogs.com/blog/311205/201305/13125545-be645ccc0a314034b3a56cee6ffb283e.png)
尺度规范化的LoG算子
![image image](http://images0.cnblogs.com/blog/311205/201305/13125546-4da36d4afb834b3d9b8b02ebda313f16.png)
然后呢David G. Lowe 发现
根据差分公式
移项发现
由于常数k-1并不会影响极值点的位置,即关键点中心的位置。
于是David G. Lowe 引入了一种新的算子DoG(Difference of Gaussians)即高斯差分算子。
因此对斑点检测不要用规范化的LoG算子进行计算,而是通过相邻尺度高斯平滑后图像相减,因此简化了计算。