SIFT算法

介绍这个算法的网上的博客很多，这个百度一下就有很多篇，我写一下我的认识。

前面考虑的一个图像的特征点是角点，这边提出了，图像的特征点可以是一个斑点，就像

明显的就是部分向日葵的原型就是一个特征，而这样的特征就是斑点。不过在谈这个斑点检测的时候，我们先说一下边缘检测，边缘检测中比较有名的是Canny算法，这个这边不说，主要引出斑点检测。我们看下面一副图

我们可以知道的对于一维的（我们画一条线），边缘点是横坐标为线的长度，纵坐标为，线上的每个点对应的像素值，则边缘点也就是像素突兀最大的那个点，也就是一阶导数的极大值点。

好，我们首先要给图像作一个预处理，高斯平滑，然后求一阶导数。

σ指的是当前尺度，这边就涉及到尺度的概念。而很多人都证明了高斯核是实现尺度变换的唯一核，这边证明没有看懂

一阶导数的极大值点：

其中，图像梯度向量：

梯度幅值表示边缘的强弱

梯度方向代表灰度变化最快的方向

我们再看一看一维的图，

对于二阶求导使用拉普拉斯算子，这个就有点不太懂了，为什么它只是对x的二阶导+对y的二阶导，而没有其他项呢？

二阶导数的过零点：

拉普拉斯算子：

图如下：

而对于斑点，可以认为是两个相邻的边缘组成。然后采用高斯的二阶导数跟图像进行卷积。即

图像先进行高斯卷积（即高斯平滑）然后进行二阶求导

我们再看一下一维斑点的情况

斑点信号与高斯二阶导数卷积1的响应

发现尺寸为2的斑点，在卷积后响应值取得最大，且斑点尺寸正好等于高斯函数方差的2倍大小

但是发现高斯二阶导数随着方差的增大呈阶梯衰减现象，然后为了去除方差导致的衰减现象，对其进行了尺度规范化处理

为什么规范化处理就是这个样子，是实验得到的呢，还是证明得到，怎么个证明法？这边不是太懂

Lindeberg在文献《Scale-space theory: A basic tool for analysing structures at different scales》也指出尺度规范化的LoG算子具有真正的尺度不变性。没看得懂

LoG算子即（Laplacion of Gaussian）

尺度规范化的LoG算子

然后呢David G. Lowe 发现

根据差分公式

移项发现

由于常数k-1并不会影响极值点的位置，即关键点中心的位置。

于是David G. Lowe 引入了一种新的算子DoG（Difference of Gaussians）即高斯差分算子。

因此对斑点检测不要用规范化的LoG算子进行计算，而是通过相邻尺度高斯平滑后图像相减，因此简化了计算。