特征学习2
昨天说了一些Moravec角点检测存在的问题,Harris1988年解决了部分问题。
§由于噪声对像素值有影响,那我们考虑到的就是图像去噪,对每一个窗口进行去噪。
采用高斯滤波,我想可以采用其他滤波函数,之所以采用高斯滤波,有中心极限定理作为基础
中心极限定理:设从均值为μ、方差为σ^2;(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。
看到的图像T(x,y)=真实图像I(x,y)+噪声N(x,y),噪声N(x,y)大多数服从正态分布(高斯分布)。
通俗的讲,高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程,每一个像素点的值,都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到,这个可以理解,高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效,还有一点疑惑,就是噪声大多数服从高斯分布,用高斯滤波为什么就非常有效了呢,也就是N服从高斯分布,对T进行高斯滤波,则就可以得到近视的I?
由于Moravec角点检测存在旋转不变的问题,其采用了
四个变换: (u,v) = (1,0), (1,1), (0,1), (-1, 1) 这个只考虑了45度的角。Harris采用了泰勒公式展开
于是对于局部微小的移动量 [u,v],可以近似得到下面的表达:
其中M是 2´2 矩阵,可由图像的导数求得:
从上面的式子,我们就可以分析出,由这个M我们可以分析出E来。
从物理含义的角度分析,E(u,v)最终的值是一个常数,则E(u,v)的形式是一个二次函数,就是一个椭圆的形式。
而椭圆的大小跟M的两个特征值有关,即如下图:
λmax, λmin 是M的特征值.
具体的
怎么得出两个特征值跟椭圆的关系这个也不会证明了,求教
通过M的两个特征值的大小对图像点进行分类:
为什么可以通过两个特征值的大小来对图像点进行分类,这个好像可以用PCA来解释,不过也没有真正理解清楚
然后作者给出了角点响应函数R
(k – empirical constant, k = 0.04-0.06)
至于作者为什么给出式子也不是很明白?即为什么R越大,特征值越大
对于如上所述,M的两个特征值都大,那这个是角点,那按道理说也就是R大的时候,两个特征值都大,怎么证明呢?
不过我们反过来看,可以验证这个式子的正确性,也就是两个特征值都大的时候,R也大
k的取值作者给出的是0.04-0.06.则导数是真的,也就是特征值越大,R越大。
最后再从物理意义上说一下为什么可以解决旋转不变性的问题。
图片旋转也就是椭圆转过一定角度但是其形状保持不变 也就是特征值保持不变。
下面带来的一个问题就是这个Harris检测不具备尺度不变性。
下面就要介绍一下目前使用广泛的SIFT算法。