关系代数演算So Easy

关系代数运算So Easy

关系代数是以关系为运算的一组高级运算的集合。由于定义为属性个数 相同的元组的集合，因此集合代数的操作就可以引入到关系代数中。关系代数也可以看做是一种抽象的查询语言，是对关系的运算来表达查询的。任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。 

 

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。如下表： 

 

 

 

 

 

关系代数可分为两类：传统的集合操作：并、差、交、笛卡尔积（乘）、笛卡尔积的逆运算（除法）和扩充的关系操作：对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择)、关系的结合（连接、自然连接）。

 

一、五个基本操作：

1.并 （Union）：关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属性R和S的元组构成的集合。 形式定义如下： 

   R∪S={t|t∈R∨ t∈S} , t 是元组变量，R和S的元素相同 

        其结果由R和S的元素组成 

 

2.差 （Difference）: 关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差由属于R但不属于S的元组构成的集合。 形式定义如下： 

   R-S={t|t∈R ∧ t￠S)  t 是元组变量，R和S的元素相同

        其结果由属于R不属于S的所有元组构成

 

3.笛卡尔积（Cartesian Product) :广义笛卡尔积是一个(r+s)列的元组的集合。形式定义如下： 

 

4.投影（Projection）：对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。记作：

         ΠA(R) = { t[A] | t∈R }

          其中A为R中的属性列。

 

5.选择（Selection）：根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。 

       σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)=true}

σ为选择元算符，F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。 

举例说明:下面为关系R和关系S 两张表：

 

（1) 并运算              （2）差运算               （3）笛卡尔积运算  

                                                            

      （5）投影                                       

 

               

 （6）选择              

          

 

二、四个组合操作

1.交（Intersection）：由属于R和S的元组构成的集合。记作： 

 

           R∩S={t|t∈R∧t∈S}由于R∩S=R(R-S)，或R∩S=S-S(S-R) 得到的，因此交操作不是一个独立的操作。 

 

 

 

2.连接（Join）:连接也称为θ连接，它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性中满足一定条件的元组。记作： 

 

 

 

其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。θ是比较运算符。连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取 (R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组。
举例说明：下图为关系R和S两张表

 

 

 

 

下图表示关系R和S的连接操作

 

 

 

 

连接操作中比较重要且常用的连接是等值连接和自然连接。等值连接：θ为“=”时的连接运算称为等值运算，它是从R和S中选取R中的A属性组上的元组等于S中B属性组上的元组。自然连接（Natural join）：自然连接用R连接R ? S表示，是一种特殊的等值连接，一般使用在R和S中有公共属性的情况中。例如，R和S中有相同的属性B记作：           

 

 

 

 

举例：有关系R和关系S两张表
下图表示关系R和S的自然连接：


3.除法 （Division）：设关系R和S的元数分别为r和s(设r>s>0),那么R÷S是一个（r-s)元的元组集合。

 

 

 

 

例如：有三张表，分别是R、COURSE1和COURSE2
（1）R÷COURSE1 表示 至少选修COURSE1课程的学生名单

 

 

 

 

(2)R÷COURSE2 表示至少选修COURSE2课程的学生名单