范畴、类型、复合、函数式编程

范畴是一系列有联系的概念的集合；

 

类型关乎复合

范畴论与箭头的复合有关。但是并非任意两个箭头都可以复合。一个箭头的目标对象必须与下一个箭头的源对象相同，这样的两个箭头方能复合。在编程中，我们将一个函数的返回结果传递给另一个函数。如果目标函数不能正确的解析源函数传递来的数据，程序就不会工作。首尾必须相连，方能实现复合。编程语言的类型系统越强，箭头的配合就越容易描述与检验。

 

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理解函数式编程的关键，就是理解范畴论。它是一门很复杂的数学，认为世界上所有的概念体系，都可以抽象成一个个的"范畴"（category）。

1.1 范畴的概念

什么是范畴呢？

维基百科的一句话定义如下。

"范畴就是使用箭头连接的物体。"（In mathematics, a category is an algebraic structure that comprises "objects" that are linked by "arrows". ）

也就是说，彼此之间存在某种关系的概念、事物、对象等等，都构成"范畴"。随便什么东西，只要能找出它们之间的关系，就能定义一个"范畴"。

上图中，各个点与它们之间的箭头，就构成一个范畴。

箭头表示范畴成员之间的关系，正式的名称叫做"态射"（morphism）。范畴论认为，同一个范畴的所有成员，就是不同状态的"变形"（transformation）。通过"态射"，一个成员可以变形成另一个成员。

1.2 数学模型

既然"范畴"是满足某种变形关系的所有对象，就可以总结出它的数学模型。

• 所有成员是一个集合
• 变形关系是函数

也就是说，范畴论是集合论更上层的抽象，简单的理解就是"集合 + 函数"。

理论上通过函数，就可以从范畴的一个成员，算出其他所有成员。

1.3 范畴与容器

我们可以把"范畴"想象成是一个容器，里面包含两样东西。

• 值（value）
• 值的变形关系，也就是函数。

下面我们使用代码，定义一个简单的范畴。

class Category {

  constructor(val) { 

    this.val = val; 

  }

 

  addOne(x) {

    return x + 1;

  }

}

上面代码中，Category是一个类，也是一个容器，里面包含一个值（this.val）和一种变形关系（addOne）。你可能已经看出来了，这里的范畴，就是所有彼此之间相差1的数字。

注意，本文后面的部分，凡是提到"容器"的地方，全部都是指"范畴"。

1.4 范畴论与函数式编程的关系

范畴论使用函数，表达范畴之间的关系。

伴随着范畴论的发展，就发展出一整套函数的运算方法。这套方法起初只用于数学运算，后来有人将它在计算机上实现了，就变成了今天的"函数式编程"。

本质上，函数式编程只是范畴论的运算方法，跟数理逻辑、微积分、行列式是同一类东西，都是数学方法，只是碰巧它能用来写程序。

所以，你明白了吗，为什么函数式编程要求函数必须是纯的，不能有副作用？因为它是一种数学运算，原始目的就是求值，不做其他事情，否则就无法满足函数运算法则了。

总之，在函数式编程中，函数就是一个管道（pipe）。这头进去一个值，那头就会出来一个新的值，没有其他作用。

 

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