范畴论完全解读：函子是范畴（高阶类型）间的映射

在范畴论里，一个范畴(category)指的是这样一个好东西，它由三部分组成：

1. 一系列的对象(object).
2. 一系列的态射(morphism).
3. 一个组合(composition)操作符，用点(.)表示，用于将态射进行组合。

 

函子

前面对范畴的介绍反映了范畴内部各个对象之间的联系与相互作用，在范畴论里另外研究的重点是范畴与范畴之间的关系，就正如对象与对象之间有态射一样，范畴与范畴之间也存在某些映射，从而可以将一个范畴映射为另一个范畴，这种映射在范畴论中叫作函子(functor），具体来说，对于给定的两个范畴 A 和 B, 函子的作用有两个:

1. 将范畴 A 中的对象映射到范畴 B 中的对象。

2. 将范畴 A 中的态射映射到范畴 B 中的态射。

 

trait Functor[F[_]]

{  def map[A, B](a: F[A])(f: A => B): F[B] }

 

 

两个范畴：A、B、C、fab....    F[A] 、F[B] ....

函子：

A-F-F[A]

A-f->B    F[A]--map(f)-->F[B]

 

高阶类型范畴由基本类型范畴构建而成。

所以有高低阶类型之间的转化和高阶类型间的转化。

 

参考：通信的分层理论。