面试常用算法

1、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？

1)   可以估计每个文件安的大小为50G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。

2)   遍历文件a，对每个url求取 ，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为 ）中。这样每个小文件的大约为300M。

3)   遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000个小文件（记为 ）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（ ）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可

4)   求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

 

 

 2、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。

方案1：

1)   顺序读取10个文件，按照hash(query)的结果将query写入到另外10个文件（记为 ）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。

2)   找一台内存在2G左右的机器，依次对 用hash_map(query,  query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为 ）。

3)   对 这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。

方案2：

一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。

方案3：

与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。

 

 

 

3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

顺序读文件中，对于每个词x，取 ，然后按照该值存到5000个小文件（记为 ）中。这样每个文件大概是200k左右。如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，知道分解得到的小文件的大小都不超过1M。对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等），并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。

 

 

4、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。

首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有 个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。

 

 

5、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

方案1：

采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存 内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。

方案2：

也可采用上题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。

 

 

6、海量数据分布在100台电脑中，想个办法高校统计出这批数据的TOP10。

方案1：

1)   在每台电脑上求出TOP10，可以采用包含10个元素的堆完成（TOP10小，用最大堆，TOP10大，用最小堆）。比如求TOP10大，我们首先取前10个元素调整成最小堆，如果发现，然后扫描后面的数据，并与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，那么用该元素替换堆顶，然后再调整为最小堆。最后堆中的元素就是TOP10大。

2)   求出每台电脑上的TOP10后，然后把这100台电脑上的TOP10组合起来，共1000个数据，再利用上面类似的方法求出TOP10就可以了。

 

 

7、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？

先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。

 

 

8、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱N个数据。

上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第6题提到的堆机制完成。

 

 

9、1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？

这题用trie树比较合适，hash_map也应该能行。

 

 

10、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。

这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。

 

 

11、一个文本文件，找出前10个经常出现的词，但这次文件比较长，说是上亿行或十亿行，总之无法一次读入内存，问最优解。

首先根据用hash并求模，将文件分解为多个小文件，对于单个文件利用上题的方法求出每个文件件中10个最常出现的词。然后再进行归并处理，找出最终的10个最常出现的词。

 

 

12、100w个数中找出最大的100个数。

方案1：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。

方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。

方案3：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

 

 

13、寻找热门查询：

搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。假设目前有一千万个记录，这些查询串的重复读比较高，虽然总数是1千万，但是如果去除重复和，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就越热门。请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。

(1) 请描述你解决这个问题的思路；

(2) 请给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度。

采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。

 

 

14、一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到 个数中的中数？

方案1：先大体估计一下这些数的范围，比如这里假设这些数都是32位无符号整数（共有 个）。我们把0到 的整数划分为N个范围段，每个段包含 个整数。比如，第一个段位0到 ，第二段为 到 ，…，第N个段为 到 。然后，扫描每个机器上的N个数，把属于第一个区段的数放到第一个机器上，属于第二个区段的数放到第二个机器上，…，属于第N个区段的数放到第N个机器上。注意这个过程每个机器上存储的数应该是O(N)的。下面我们依次统计每个机器上数的个数，一次累加，直到找到第k个机器，在该机器上累加的数大于或等于 ，而在第k-1个机器上的累加数小于 ，并把这个数记为x。那么我们要找的中位数在第k个机器中，排在第 位。然后我们对第k个机器的数排序，并找出第 个数，即为所求的中位数。复杂度是 的。

方案2：先对每台机器上的数进行排序。排好序后，我们采用归并排序的思想，将这N个机器上的数归并起来得到最终的排序。找到第 个便是所求。复杂度是的。

 

 

15、最大间隙问题。

给定n个实数 ，求着n个实数在实轴上向量2个数之间的最大差值，要求线性的时间算法。

    最先想到的方法就是先对这n个数据进行排序，然后一遍扫描即可确定相邻的最大间隙。但该方法不能满足线性时间的要求。故采取如下方法：

1)       找到n个数据中最大和最小数据max和min。

2)       用n-2个点等分区间[min,max]，即将[min, max]等分为n-1个区间（前闭后开区间），将这些区间看作桶，编号为 ，且桶 的上界和桶i+1的下届相同，即每个桶的大小相同。每个桶的大小为： 。实际上，这些桶的边界构成了一个等差数列（首项为min，公差为 ），且认为将min放入第一个桶，将max放入第n-1个桶。

3)       将n个数放入n-1个桶中：将每个元素 分配到某个桶（编号为index），其中 ，并求出分到每个桶的最大最小数据。

4)       最大间隙：除最大最小数据max和min以外的n-2个数据放入n-1个桶中，由抽屉原理可知至少有一个桶是空的，又因为每个桶的大小相同，所以最大间隙不会在同一桶中出现，一定是某个桶的上界和气候某个桶的下界之间隙，且该量筒之间的桶（即便好在该连个便好之间的桶）一定是空桶。也就是说，最大间隙在桶i的上界和桶j的下界之间产生 ，一遍扫描即可完成。

 

 

16、将多个集合合并成没有交集的集合：给定一个字符串的集合，格式如：

   。要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成的集合之间无交集，例如上例应输出 。

(1) 请描述你解决这个问题的思路；

(2) 给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度；

(3) 请描述可能的改进。

   采用并查集。首先所有的字符串都在单独的并查集中。然后依扫描每个集合，顺序合并将两个相邻元素合并。例如，对于 ，首先查看aaa和bbb是否在同一个并查集中，如果不在，那么把它们所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一个并查集中，如果不在，那么也把它们所在的并查集合并。接下来再扫描其他的集合，当所有的集合都扫描完了，并查集代表的集合便是所求。复杂度应该是O(NlgN)的。改进的话，首先可以记录每个节点的根结点，改进查询。合并的时候，可以把大的和小的进行合，这样也减少复杂度。

 

 

17、最大子序列与最大子矩阵问题

数组的最大子序列问题：给定一个数组，其中元素有正，也有负，找出其中一个连续子序列，使和最大。

方案1： 这个问题可以动态规划的思想解决。设 表示以第i个元素 结尾的最大子序列，那么显然 。基于这一点可以很快用代码实现。最大子矩阵问题：给定一个矩阵（二维数组），其中数据有大有小，请找一个子矩阵，使得子矩阵的和最大，并输出这个和。

方案2：可以采用与最大子序列类似的思想来解决。如果我们确定了选择第i列和第j列之间的元素，那么在这个范围内，其实就是一个最大子序列问题。如何确定第i列和第j列可以词用暴搜的方法进行。

 

 

 

 

 

 

 

 

大数据量的问题是很多面试笔试中经常出现的问题，比如baidu、google、腾讯这样的一些涉及到海量数据的公司经常会问到。下面的方法是我对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结，当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题，但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。下面的一些问题基本直接来源于公司的面试笔试题目，方法不一定最优，如果你有更好的处理方法，欢迎与我讨论。

 

1、Bloom filter

适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集

基本原理及要点：

对于原理来说很简单,位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这 个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。

还有一个比较重要的问题，如 何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况 下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应 该>=nlg(1/E)*lge大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。

举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。

注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。

扩展： Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Countingbloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。

问题实例：给你A、B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？

根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。

 

2、Hashing

适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存。

基本原理及要点：

hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。

碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closedhashing，也称开地址法，opened addressing。

扩展：d-lefthashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同 时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。

问题实例：

1)、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。

IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。

 

3、bit-map

适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

问题实例：

1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。

 

4、堆

适用范围：海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存

基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元 素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

问题实例：

1)100w个数中找最大的前100个数。

用一个100个元素大小的最小堆即可。

 

5、双层桶划分

适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字

基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。

问题实例：

1) 2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。

2) 5亿个int找它们的中位数。

这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

实 际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成2^20个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。

 

6、数据库索引

适用范围：大数据量的增删改查

基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。

 

7、倒排索引(Inverted index)

适用范围：搜索引擎，关键字查询

基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。

以英文为例，下面是要被索引的文本：

T0 = "it is what it is"

T1 = "what is it"

T2 = "it is a banana"

我们就能得到下面的反向文件索引：

"a":      {2}

"banana": {2}

"is":     {0, 1, 2}

"it":     {0, 1, 2}

"what":   {0, 1}

检索的条件"what","is" 和 "it" 将对应集合的交集。

正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引 中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很 容易看到这个反向的关系。

问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。

 

8、外排序

适用范围：大数据的排序，去重 。

基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择 败者树原理，最优归并树 。

问题实例：有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。

 

9、trie树

适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存

基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式

扩展：压缩实现。

问题实例：

1)、有10个文件，每个文件1G， 每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序 。

2)、1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？

3)、寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。

 

10、分布式处理 mapreduce

适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存

基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。

问题实例：

1)、The canonical example applicationof MapReduce is a process to count the appearances of

each different word in a set of documents:

void map(String name, String document):

  // name: document name

  // document: document contents

  for each word w in document:

    EmitIntermediate(w, 1);

 

void reduce(String word, Iterator partialCounts):

  // key: a word

  // values: a list of aggregated partial counts

  int result = 0;

  for each v in partialCounts:

    result += ParseInt(v);

  Emit(result);

Here, each document is split in words, and each word is counted initially witha "1" value by the Map function, using the word as the result key.The framework puts together all the pairs with the same key and feeds them tothe same call to Reduce, thus this function just needs to sum all of its inputvalues to find the total appearances of that word.

2)、海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。

3)、一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？

经典问题分析：

上千万or亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。

可用思路：trie树+堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序

所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当 然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。

  如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。

  当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范 围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各 自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。

实际上可能想直 接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前 100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千 个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选 出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash 后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。

而外排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。

另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。

 

从海量数据中找出中位数

题目：在一个文件中有 10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为 2G。只写出思路即可（内存限制为2G的意思就是，可以使用2G的空间来运行程序，而不考虑这台机器上的其他软件的占用内存）。

    关于中位数：数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值（那么10G个数的中位数，就第5G大的数与第5G+1大的数的均值了）。

分析：明显是一道工程性很强的题目，和一般的查找中位数的题目有几点不同。

1、原数据不能读进内存，不然可以用快速选择，如果数的范围合适的话还可以考虑桶排序或者计数排序，但这里假设是32位整数，仍有4G种取值，需要一个16G大小的数组来计数。

2、若看成从N个数中找出第K大的数，如果K个数可以读进内存，可以利用最小或最大堆，但这里K=N/2，有5G个数，仍然不能读进内存。

3、接上，对于N个数和K个数都不能一次读进内存的情况，《编程之美》里给出一个方案：解法：首先假设k是32位无符号整数。

1)       读一遍10G个整数，把整数映射到256M个区段中，用一个64位无符号整数给每个相应区段记数。说明：整数范围是0 - 2^32 - 1，一共有4G种取值，映射到256M个区段，则每个区段有16（4 G/256M =16）种值，每16个值算一段， 0~15是第1段，16~31是第2段，……2^32-16~2^32-1是第256M段。一个64位无符号整数最大值是0~8G-1，这里先不考虑溢出的情况。总共占用内存256M×8B=2GB。

2)       从前到后对每一段的计数累加，当累加的和超过5G时停止，找出这个区段（即累加停止时达到的区段，也是中位数所在的区段）的数值范围，设为[a，a+15]，同时记录累加到前一个区段的总数，设为m。然后，释放除这个区段占用的内存。

3)       再读一遍10G个整数，把在[a，a+15]内的每个值计数，即有16个计数。

4)       对新的计数依次累加，每次的和设为n，当m+n的值超过5G时停止，此时的这个计数所对应的数就是中位数。

总结：

1）以上方法只要读两遍整数，对每个整数也只是常数时间的操作，总体来说是线性时间。

2）考虑其他情况。

若是有符号的整数，只需改变映射即可。若是64位整数，则增加每个区段的范围，那么在第二次读数时，要考虑更多的计数。如果某个计数溢出，那么可认定所在的区段或代表整数为所求，这里只需做好相应的处理。噢，忘了还要找第5G+1大的数了，相信有了以上的成果，找到这个数也不难了吧。

3）时空权衡。

花费256个区段也许只是恰好配合2GB的内存（其实也不是，呵呵）。可以增大区段范围，减少区段数目，节省一些内存，虽然增加第二部分的对单个数值的计数，但第一部分对每个区段的计数加快了（总体改变？？待测）。

4）映射时尽量用位操作，由于每个区段的起点都是2的整数幂，映射起来也很方便。

1、有1亿个浮点数，请找出其中对大的10000个。提示：假设每个浮点数占4个字节，1亿个浮点数就要站到相当大的空间，因此不能一次将全部读入内存进行排序。

   可以发现如果一次读入那么机器的内存肯定是受不了的，因此我们只有想其他方法解决，解决方式为了高效还是得符合一定的该概率解决，结果并不一定准确，但是应该可以作对大部分的数据。

我们可以把1亿个浮点数分组为100W个一组，这样就分为了100个组，第一次在每个组中找出最大的1W个数，第二次查询的时候就是100W个数中再找出最大的1W个数。

PS:100W个数中再找出最大的1W个数用类似快排的思想搞定。

还有一种更效率的思路是：

1)       读入的头10000个数，直接创建二叉排序树。O(1)

2)       对以后每个读入的数，比较是否比前10000个数中最小的大。(N次比较)如果小的话接着读下面的数。O(N)

3)       如果大，查找二叉排序树，找到应当插入的位置。

4)       删除当前最小的结点。

5)       重复步骤2，直到10亿个数全都读完。

6)       按照中序遍历输出当前二叉排序树中的所有10000个数字。

基本上算法的时间复杂度是O(N)次比较

算法的空间复杂度是10000(常数)

基于上面的想法，可以用最小堆来实现，这样没加入一个比10000个树中最小的数大时的复杂度为log10000.

 

2、有一篇英文文章(也就是说每个单词之间由空格分隔)，请找出“csdn”这个单词出现的次数，要求效率最高，并写出算法的时间级。

可以把单词看成一个N进制数，CSDN相当于('c'-'a')*N^3+('s'-'a')*N^2+('d'-'a')*N+('n'-'a'),然后查找这个数出现的次数就是答案,也可以建立一颗字典树，然后去计数！

 PS:N可以取32，64等

 

3.假设有1kw个身份证号，以及他们对应的数据。身份证号可能重复，要求找出出现次数最多的身份证号。

    简单进行hash搞定，O(n)，如果数据量再扩大我就不知道怎么搞了，用磁盘的话，IO数据是接受不了的。

 

4、百度每天都会接受数亿的查询请求, 如何在这么多的查询(Query)中找出高频的Query是一个不小的挑战. 而你的任务则更加艰巨, 你需要在极其有限的资源下来找出这些高频的Query.(使用内存不得多于1MB) 。输入文件是一行一个Query，以文件结束符结尾。每个Query字节数L(一个汉字两个字节)满足：0<=16. 输入大小不超过1GB（包括换行符）。 输出你认为最高频的100个query. 每行一个, 不能有重复, 不能多输出, 但可以少输出(见样例).

     hash，然后建立hash[103][100]的节点的表，每次找出出现次数最少的进行替换。

 

1、像搜索的输入信息是一个字符串，统计300万输入信息中的最热门的前十条，我们每次输入的一个字符串为不超过255byte,内存使用只有1G,

请描述思想，写出算法（C语言），空间和时间复杂度，

2、国内的一些帖吧，如baidu,有几十万个主题，假设每一个主题都有上亿的跟帖子，怎么样设计这个系统速度最好，请描述思想，写出算发（c语言），空间和时间复杂度

第一题：全部存入内存也是可以的300w*255<1G,当然进行字符串hash，然后进行统计

第二题：思想多级索引，第一级对主题进行索引，第二级对帖子，可以用一些复杂的数据结构维护，比方说用B+树进行维护。

 

题目描述：若有很大一组数据，数据的个数是N(每个数占4个字节)，内存大小为M个字节，其中M<4*N，使得不能在现有内存情况下通过直接排序找到这N个数的中位数。

 

腾讯海量数据面试题

1、在一个文件中有10G 个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为2G。只写出思路即可。

    海量数据处理的问题。10G个数，中位数就是第5G、第5G+1个数。回想一下，一般情况下求中位数的做法：类似于快排的partition，找到一个数，使比它小的数的个数占到总数的一半就行。所以，可以把数值空间分段，然后统计每一段中数据的个数，这样就可以很容易的确定中位数在那一段。找个该段后，数据量已经急剧减小了，剩下的问题就好处理了。这种方法可以说是桶排序的思想，也可以说是hash的思想。下面具体分析一下：

    因为要统计每一段中数据的个数，所以可以用一个unsigned int型。unsignedint一般占4个字节，可以计数到2^32-1，大约是4G。题目中有10G个数，如果有很多数落在同一个段中，unsigned int肯定不够用。所以，这里的计数用要8字节的long long。即，相当于有一个数组，数组是long long性，数组的每一个元素，代表了一个数据段内的数据个数。这个数组有多大？为了充分利用2G内存，数组大小2G/8= 256M。即，有数组long long cnt[256M].

     假设题目中的10G个数都是4字节的int。如何把这10G个整数，映射到cnt[256M]的数组中。可以使用计算机中的虚拟地址到物理地址的转换。取int的高28位作为数组下标的索引值，这样就可以完成映射。

整个算法的流程：

扫描10G个整数，对每个整数，取高28位，映射到数组的某个元素上

给数组的这个元素加1，表示找到一个属于该数据段的元素

扫描完10G个整数后，数组cnt中就记录了每段中元素的个数

从第一段开始，将元素个数累计，直到值刚好小于5G，则中位数就在该段

这时对10G个整数再扫描一遍，记录该段中每个元素的个数。直至累计到5G即可。

2、一个文件中有40亿个整数，每个整数为四个字节，内存为1GB，写出一个算法：求出这个文件里的整数里不包含的一个整数。

方法一：

使用位图。4字节的int，有4G个不同的值。每个值，对应1bit，则共需 4G/8 =512M 内存。初始状态，对512M的位图清零。然后，对这40亿个整数进行统计。如果某个值出现了，那么就把这个值对应的bit置位。最后，扫描位图，找到一个没有被置位的bit即可。

方法二：

分段统计。Long long cnt[512M/8=64M]对应数值空间的64M个数据段。每个数据段包含64个不同值，用一个longlong作为这个数据段内的位图，位图占64M*8=512M。

这样扫描一遍40亿个整数后，从数组中找到一个计数小于64的元素，然后查看它的位图，找出未出现的元素。

   方法二平均性能应该比方法一快，但它占的内存很恐怖。其实，这两种方法都不是很实际，总共1G的内存，算法就消耗512M甚至1G，那剩下的系统程序怎么办？OS都跑不起来了吧。

3、腾讯服务器每秒有2w个QQ号同时上线，找出5min内重新登入的qq号并打印出来。

     这应该是道面试题，面试官随口问了一下。主要是看思路吧。

     最简单的想法：直接用STL的set。从某一时刻开始计时，每登陆一个QQ，把它放入set，如果已存则直接打印。直到5min后，就可以over了。下面来简单分析一下算法的复杂度：

     空间复杂度：用str存储每个QQ号，假设QQ号有20位，理想情况下每个QQ占20Byte。则5min内的QQ：2w * 60 * 5 = 600w个，需要的存储空间600w * 20byte = 12000w byte = 120M，这样的存储应该可以忍受吧。

      时间复杂度：STL的set是用二叉树（更确切的说是：红黑树）实现的，查找效率是O( lgn )，应该还是挺快的吧。

     呃，有人说不让用STL。那就自己设计一个数据结构呗。该用什么数据结构呢？想了想，还是继续用树，这里用一个trie tree吧。节点内容包括QQ号、指向子节点的指针（这里有10个，认为QQ由0---9的数字组成）。登陆时间要不要？考虑这样一个问题：是否需要把所有的QQ都保存在内存中？随着时间的增加，登陆的QQ会越来越多，比较好的方法是把长时间不登陆的QQ释放掉。所以需要记录登陆时间，以便于释放长期不登陆的QQ。