计算频率、描述性统计、率的标准化（六）

1. 计算频率

利用EXCEL有几种方式计算频率，这里只介绍直接利用公式和利用直方图计算频率。

1) 直接利用公式计算

在开始计算频数前，需确定每个划分区间的组距，通常利用全距/组数即可；

根据数据的最大、小值以及组距，结合实际情况确定每个划分区间的上下界，在具体的EXCEL操作过程中，将上界和下界各位一列，利用“填充”工具进行数值填充。（这里需注意的是，上界的确定=下界+组距-ε，ε为很小的值）；

在频数一列中，利用frequentcy(A,B)函数计算每个区间的频数,其中A为源数据，B为下界指定的值，可利用CTRL+SHIFIT+ENTER一次性求出所有的频数，此时B为整个下界列。最终表如下：

 

（其中频数的输入公式为：=FREQUENCY(A1:M10,C20:C29)）。

2) 直方图

计算频数可直接利用“数据分析”中的“直方图”进行计算。选项中的“柏拉图”是指按照频数进行降序后产生的直方图，若想查看原始直方图，可直接在图上右击，点击“选择数据”即可。

初次产生的直方图各个组间并非连续，可通过右击“设置数据系列格式”中“分类间距为无间距”即可，其余字体，填充颜色等等可具体润色。

    通过直方图，可直接查看每个类的频数分布情况，这里需提醒的是，在直方图中，每个组对应的面积，而非高度代表频数，因此，当各类划分区间不同时，应按照面积对应频数的准则进行调整。

    2. 描述性统计

利用“数据分析”工具中的“描述性统计”即可获得源数据的几个基本统计量；不过该工具要求需要分析的同类数据必须在同一列或者同一行。各个统计量的意义如下：

平均：源数据的均值，是最常用的平均值；

中位数：将源数据进行排列后，位于中间位置的数值；若源数据对称，则中位数和均值大致相同，当存在异常值时，中位数能更好地代表源数据。若异常值聚集在右边，曲线右部产生长尾，则均值向右位移，即均值>中位数；若异常值聚集在左边，曲线左部产生长尾，则均值向左边位移，均值<中位数。

众数：源数据中频数最多的数值，当源数据呈双峰或者多峰时，众数相比均数和中位数更有代表性。对于区间数据，只能采用众数为代表，当众数有多个时，不适合用众数描述源数据。

标准误差：为方差的平方根，代表数据的离散度，但标准误差具有数值意义，即数据源中的典型数据与均值的距离；

偏度：反映数据的频率分布是偏左（>0）、据中(=0)还是偏右(<0)。

峰度：反映数据的高峰是平阔峰（<0）、正态峰(=0)还是尖峭峰(>0)。

区域：为整个数据的全距。

   3. 率的标准化

   COUNTIF(数据范围，”计数条件”)； %数据中满足计数条件的频数；

当需要对两个内部构成并不相同的数据集比较时，需要利用标准化法对率进行调整。

例：下表为A县和B县男性的患肝病情况，试比较两县的死亡率。

 

合计中死亡率利用SUMPRODCUT（D3：D8,E3：E8）即可。

根据表可看出，A县40岁以上的男性总数低于B县，40岁以下的高于B县；那么A的死亡率高于B县是否与此因素有关？通过率的标准化再次计算各县的死亡率。

首先将AB混合为一个新的整体，计算每个年龄段所占的比例，然后利用标准化后的百分比计算A县和B县的死亡率。

 

从上表中可看出，A死亡率反而低于B县死亡率。