Bitmap的原理和应用
面试中经常会问到类似问题，看上去很简单，就是一个排序而已，但是你好好想想大部分排序算法都需要把数据放到内存里面操作，这10亿个数字得占用多少内存？好吧，你可以使用外部排序算法，在磁盘上完成排序！当然这些传统算法肯定是可以解决的，不过这里有一个更好的方案，采用bitmap排序，介绍如下：
bitmap是什么？ 大家都知道在计算机中一个字节(byte) = 8位(bit), 这里的bit就是位，数据的最小表示单位，map一般是表示地图或者映射，加一起叫作位图？貌似不太形象
简单回顾一下二进制的一些知识：
1byte = 8bit
一个bit有2种状态，0 或者 1
所以1个byte可以表示0000 0000 -> 1111 1111, 也就是十进制的 0 到 255。
Bitmap介绍
bitmap是很有用的结构。所谓的bitmap就是用一个bit位来标记某个元素，而数组下标是该元素。
bitmap优势
bitmap经常用在大数据的题中，比如10亿个int类型的数，如果用int数组存储的话，那么需要大约4G内存，浪费内存。如果用bitmap解决，就比较方便。bitmap可以用int来模拟，也可以用byte来模拟，它只是逻辑上的概念，在java语言中写不出来，我们采用byte。一个byte占8个bit，如果每一个bit的值是有或者没有，即1或0，则如下图所示：
比如，当我们用 int 类型来模拟 Bitmap 时，一个 int 4个字节共 4*8 = 32位，可以表示32个数。原来10亿个 int 类型的数用 int 数组需要 4G 的内存，但是我用 bitmap 只需要 4GB / 32 = 128 MB 的内存，是不是少多了。
bitmap代码实现
第一步：构建特定长度的byte数组（new byte[capacity/8 + 1]），其中capacity为整数数组长度（如：10亿个数字等）
byte[] bits = new byte[getIndex(n) + 1];
第二步：计算数字num在byte[]中的位置（num/8和num >> 3一样），也就是说num在byte[k]，算这个k是几
/** * num/8得到byte[]的index * @param num * @return */ public int getIndex(int num){ return num >> 3; }
第三步：计算数字num在byte[index]中的位置，就是在byte[index]的第几位，每个byte有8位（num % 8）
/** * num%8得到在byte[index]的位置 * @param num * @return */ public int getPosition(int num){ return num & 0x07; }
第四步：将所在位置从0变成1，其它位置不变
/** * 标记指定数字（num）在bitmap中的值，标记其已经出现过 * 将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做|，这样，那个位置就替换成1了 * @param bits * @param num */ public void add(byte[] bits, int num){ bits[getIndex(num)] |= 1 << getPosition(num); }
解释如下图：
第五步：判断指定数字num是否存在
/** * 判断指定数字num是否存在<br/> * 将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做&，判断是否为0即可 * @param bits * @param num * @return */ public boolean contains(byte[] bits, int num){ return (bits[getIndex(num)] & 1 << getPosition(num)) != 0; }
第六步：重置某一数字对应在bitmap中的值
/** * 重置某一数字对应在bitmap中的值<br/> * 对1进行左移，然后取反，最后与byte[index]作与操作。 * @param bits * @param num */ public void clear(byte[] bits, int num){ bits[getIndex(num)] &= ~(1 << getPosition(num)); }
全部代码如下：
public class Test { /** * 创建bitmap数组 */ public byte[] create(int n){ byte[] bits = new byte[getIndex(n) + 1]; for(int i = 0; i < n; i++){ add(bits, i); } System.out.println(contains(bits, 11)); int index = 1; for(byte bit : bits){ System.out.println("-------" + index++ + "-------"); showByte(bit); } return bits; } /** * 标记指定数字（num）在bitmap中的值，标记其已经出现过<br/> * 将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做|，这样，那个位置就替换成1了 * @param bits * @param num */ public void add(byte[] bits, int num){ bits[getIndex(num)] |= 1 << getPosition(num); } /** * 判断指定数字num是否存在<br/> * 将1左移position后，那个位置自然就是1，然后和以前的数据做&，判断是否为0即可 * @param bits * @param num * @return */ public boolean contains(byte[] bits, int num){ return (bits[getIndex(num)] & 1 << getPosition(num)) != 0; } /** * num/8得到byte[]的index * @param num * @return */ public int getIndex(int num){ return num >> 3; } /** * num%8得到在byte[index]的位置 * @param num * @return */ public int getPosition(int num){ return num & 0x07; } /** * 重置某一数字对应在bitmap中的值<br/> * 对1进行左移，然后取反，最后与byte[index]作与操作。 * @param bits * @param num */ public void clear(byte[] bits, int num){ bits[getIndex(num)] &= ~(1 << getPosition(num)); } /** * 打印byte类型的变量<br/> * 将byte转换为一个长度为8的byte数组，数组每个值代表bit */ public void showByte(byte b){ byte[] array = new byte[8]; for(int i = 7; i >= 0; i--){ array[i] = (byte)(b & 1); b = (byte)(b >> 1); } for (byte b1 : array) { System.out.print(b1); System.out.print(" "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int n = 100; new Test().create(n); } }
