Leetcode算法初学——动态规划算法“使用最小花费爬楼梯”

题目：

数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。(难度：简单)

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。
 示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

题解：

不同于简单的爬楼梯默认每阶楼梯花费体力都是1，本题爬到每阶楼梯的体力花费是不一样的，这道题我觉得难点就在于理解题意，特别是最后一句其实很容易忽略，“您需要找到达到楼层顶部的最低花费”，所以本题不是说检索到cost[n-1]后就结束了，而是要在cost[n-1]和cost[n-2]之间再做一次比较，因为还要再爬到楼顶。动态规划方程比较容易写出来，因为题目已经给了cost最小长度为2，所以不用再确定边界，直接将dp数组前两个赋值，自底向上，每次都是前面阶梯的最小值再加上新的阶梯就是走到那个阶梯的最小花费，f(x)=min(f(x-1),f(x-2))+cost[x]，本体难点就在于自底向上一定要判断到楼顶的花费。

代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int dp[1000];
        dp[0]=cost[0];
        dp[1]=cost[1];
        int n=cost.size();
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i];
        }
        return min(dp[n-1],dp[n-2]);
    }
};

运行结果：

 

 该算法时间复杂度为O(n)。难度简单。