Leetcode算法初学——动态规划算法“最大子序和”

题目：

　　给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。难度（简单）。

 

示例:

 

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题解：

　　拿到题的第一想法是暴力搜索，两个嵌套循环遍历搜索循环比较最大值，最后返回最大值

 

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max=INT_MIN;
       for(int i=0;i<nums.size();i++)
       {
           int sum=0;
           for(int j=i;j<nums.size();j++)
           {
               sum=sum+nums[j];
               if(sum>max)
               {
                   max=sum;
               }
           }
       }
       return max;
    }
};

 

成功通过检测：

 

可以看到，虽然成功通过了检测，但是显示执行用时过长，时间复杂度为O(n²)，于是转换思路用动态规划，先确定动态规划转移方程，可以想到，当n=1时，最大值为n1，当n=2时，最大值要么为n1，要么为n2要么就为n1+n2，与爬楼梯很相似，尽管爬楼梯的边界是固定的，而最大子序和要比爬楼梯略微复杂一些，它可以从中间任何地方取值，但是原理相似，最小子序和就是取前n个数的最大值与后一个数以及与后一个数的和作比较取最大值，所以只要用一个if循环，里面加两个判断就可以做出来，并且因为只用取一个值而不用列出情况，可以只设常数空间而不用设立数组，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int> &nums)
    {
         int Max = INT_MIN;
         int db;
         db = nums[0];
           Max = db;
         for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
                if (db + nums[i] > nums[i])
        {
            db = db + nums[i];
        }
        else { db = nums[i]; }
        if (db > Max)
        {
            Max = db;
        }
    }
    return Max;
    }

};

成功通过检测：

 

 可以看出，相比较嵌套循环暴力搜索，时间节省了很多，这就是动态规划算法的好处。