Leetcode算法初学——动态规划算法“爬楼梯”

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。难度（简单）

 

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

题解：

　　刚开始看到本题时，第一反应是用递归来做，由上到下，第10层是第9层的走法加上第8层的走法，所以f(x)=f(x-1)+f(x-2)，依次递归算出f(x)的值

 

using namespace std;
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==0)
        {
            return 0;
        }
        if(n==1)
        {
            return 1;
        }
        if(n==2)
        {
            return 2;
        }
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
};

 

　　但是在提交测试的时候测试到44就超出了时间限制，想了一下发现递归就是一直在遍历二叉树的值，哪怕之前已经检查过了还是会往下遍历一遍，时间复杂度为O(2ⁿ)，于是想到了动态规划从下往上走，已知1阶台阶只有一种走法，2阶台阶有两种走法，设立数组db[]将db[1]和db[2]赋值，因为开辟空间默认值为0，所以不用给db[0]也赋值，然后设立循环，从3开始依次往上走，走到n，这样就可以避免递归多次遍历浪费时间

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
       if(n==1)
       {
           return 1;
       }
       int db[n+1];
       db[1]=1;
       db[2]=2;
       for(int i=3;i<=n;i++)
       {
           db[i]=db[i-1]+db[i-2];
       }
       return db[n];
    }
};

顺利通过用例检测。时间复杂度为O(n)。