摘要:
定义一个非负整数序列 \(\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}\) 的变换是 \(\{b_1,b_2,\ldots,b_n\}\),其中 \(b_i=a_1|a_2|\ldots|a_i\)。 求所有满足其变换 \(b\) 单调递增,且长度为 \(n\),所有数在 \([1,2^k-1]\) 阅读全文
摘要:
有 \(n\) 个人,分别有 \(a_i\) 个饼干。每次随机选择一个饼干,将其随机分配给除了它现在所有者外的 \(n−1\) 个人。 求使得一个人拥有所有饼干的期望步数,答案对 \(998244353\) 取模。 设最终拥有所有饼干的人是 \(i\) 的概率是 \(p_i\),此时的期望步数为 \ 阅读全文
摘要:
与一般想法不同,多项式也有自己的对数函数和指数函数。它们也可以在 \(O(n\log n)\) 的优秀时间内求解。 在学习多项式对数函数和指数函数前,请确保已掌握多项式的逆和基本的微积分知识。 有这么一个式子广为人知 \(e^x=\sum\limits_{i=0}^{+\infty}\dfrac{x 阅读全文
摘要:
Newton's Method 是牛顿提出的一种将非线性方程线性化的近似方法。它也可以运用在多项式中,求关于多项式的非线性方程在模意义下的解。 学习多项式牛顿迭代,要先了解泰勒级数的相关知识。 泰勒级数和麦克劳林级数 泰勒级数用无限项连加式来表示函数。一般地,对于一个光滑函数 \(f(x)\),有 阅读全文
摘要:
数学中很多元素在一定条件下都存在逆元。多项式的逆元是什么呢? 从乘法逆元出发,一个简单的想法是,多项式 \(g(x)\) 是 \(f(x)\) 的逆元当且仅当 \(f(x)\cdot g(x)=0\)。遗憾的是,只有当 \(f(x)\) 只有常数项时才存在这样的多项式 \(g(x)\),否则 \(g 阅读全文