二叉树相关概念

1.二叉树（BinaryTree）：每个节点最多有两个分支（分支的度小于2）的树结构，可为空树，如下所示。

2.完全二叉树（Complete Binary Tree）：在一棵二叉树中，除了最后一层，都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是右边缺少连续若干节点，成为完全二叉树，如图所示：

具有k个节点的完全二叉树深度为log2(k)+1

3.满二叉树(Full Tree):一棵深度为k，并且有个节点的二叉树，成为满二叉树，如图所示：

4.二叉查找树(Binary Search Tree)：又称为二叉搜索树，排序二叉树，可为空树，或节点满足左子树所有节点<跟节点<右子树所以节点，不存在相等值的节点，如图所示：

5.平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：是一种结构平衡的二叉搜索树，即叶子节点深度差不超过1，能够在O(logn)内完成插入、查找和删除操作,结构如图所示，常见的平衡二叉树有AVl树、红黑树等。

6.AVL树：又被称为高度平衡树，是最先发明的自平衡二叉查找树，任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为1，增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树，树图如图所示。

 

　　　　　　平衡前*（非AVL树）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平衡后（AVL树）

7.红黑树（Red-black tree）:是一种自平衡二叉查找树，又称为“对称二叉B树”，除了满足所有二叉查找树的要求之外还需要满足以下要求：

（1）节点是红色或者是黑色的

（2）跟节点是黑色的

（3）每个叶子节点都是黑色的（叶子是NIL节点）

（4）每个红色节点必须有两个黑色节点（从叶子到根节点的所有简单路径上不可能有两个连续的红色节点）

（5）从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都饱和相同数目的节点

注:

NIL节点就是空节点，二叉树中庸NIL节点代替NULL

简单路径：指顶点序列中顶点不重复出现的路径

 

8.线索二叉树：添加了直接指向节点的前驱和后继的指针的二叉树，如图所示：

 

 

9.哈夫曼树：又称为最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树，霍夫曼树构造过程如下：

（1）.将英文字母按照出现频率从小到大排序，如图所示.

（2）每个字母代表一个终端节点（叶子），比较字母的出现频率，依次选取最小的两个字母组成一个新的节点，如F.O组成节点值为5

（3）比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8，得到值为8的节点，依次类推构架成树，如图所示

 

（4）将霍夫曼树的所有左链接置为0，右链接置为1，然后从跟节点到叶子节点分别对所有字母进行编码，完成哈夫曼编码，如图所示