排序算法代码实现

1、插入排序

 

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void InsertSort(vector<int>& vec) {
    for (int i = 0; i < vec.size()-1; i++) {
        int end = i;//记录有序序列最后一个元素下标
        int index = vec[i + 1];//本轮要插入的元素
        while (end >= 0) {//每轮最多查找end次
            if (index < vec[end]) {//小于，前移
                vec[end + 1] = vec[end];
                end--;
            }
            else break;//不小于，不动
        }
        vec[end + 1] = index;
    }
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1;
    InsertSort(vec);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

 时间复杂度：最坏情况：O(n*n)此时是逆序或接近逆序

最好情况：O(n)此时是正序或接近正序

空间复杂度：O(1）

2、希尔排序

 

先对序列进行预排序，再对预排序后序列，插入排序。

比如：N=10，第一次预排序增量为10/2=5

第二次预排序增量为5/2=2

2/2=1，不进行第三次排序

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void ShellSort(vector<int>& vec) {
    int shell = vec.size();
    while (shell > 1) {
        shell /= 2;
        for (int i = 0; i < vec.size() - shell; i ++) {
            int end = i;//记录本轮最后元素
            int index = vec[end + shell];
            while (end >= 0) {
                if (index < vec[end]) {
                    vec[end + shell] = vec[end];
                    end-=shell;
                }
                else break;
            }
            vec[end+shell] = index;
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1;
    ShellSort(vec);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

时间复杂度：O(n^1.3)

空间复杂度：O(1)

3、选择排序

 

每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void SelectSort(vector<int>& vec) {
    int left = 0, right = vec.size()-1;
    while(left<right){
        int maxNum = left;//最大值下标
        int minNum = left;//最小值下标
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            if (vec[i] < vec[minNum]) minNum = i;//最小值更新
            if (vec[i] > vec[maxNum]) maxNum = i;//最大值更新
        }
        //最小值放在序列开头
        swap(vec[minNum], vec[left]);
        //防止最大值在left就被换了，换到了minNum位置
        if (left == maxNum) maxNum = minNum;
        //最大值放在序列结尾
        swap(vec[maxNum], vec[right]);
        left++;
        right--;
    }
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1;
    SelectSort(vec);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

4、冒泡排序

左边大于右边交换一趟排下来最大的在右边

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void BubbleSort(vector<int>& vec) {
    int right = vec.size();
    while(right){
        int flag = 0;
        //两两交换
        for (int i = 1; i < right; i++) {
            if (vec[i - 1] > vec[i]) {
                swap(vec[i - 1], vec[i]);
                flag = 1;
            }
        }
        if (flag == 0) break;//没有要再交换的数字了
        right--;
    }
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1;
    BubbleSort(vec);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

时间复杂度 ：最坏情况O(n^2)逆序，遍历n遍，每遍遍历n个数

最好情况O(n)正序，遍历一遍，发现是正序

空间复杂度：O(1)

5、堆排序

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其孩子节点的值，是完全二叉树，没有要求孩子节点的大小顺序

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其孩子节点的值，是完全二叉树，没有要求孩子节点的大小顺序

堆排序思路：

1、构建大顶堆，根节点为最大值

2、根节点与末尾元素交换

3、剩下节点重新构建大顶堆

4、反复以上步骤

一般升序用大顶堆，降序用小顶堆

步骤一：构造初始堆

将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)

原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整

3.找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。

然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//将二叉树调整为堆
void adjustHeap(vector<int>& vec,int start,int end) {
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end) {
        if (son + 1 <= end && vec[son] < vec[son + 1]) {//比较左右子节点大小
            son++;//右节点大则取右节点
        }
        if (vec[dad] >= vec[son]) return;//如果父节点大于等于子节点代表调整完毕
        else {//交换父子节点，继续比较子孙节点
            swap(vec[dad], vec[son]);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
    }
}

//堆排序
void HeapSort(vector<int>& vec) {
    for (int i = vec.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(vec, i, vec.size()-1);//i为非叶子节点在数组中索引,自下而上
    }
    for (int i = vec.size()-1; i > 0; i--) {
        swap(vec[0], vec[i]);
        adjustHeap(vec, 0, i-1);//剩下的节点重排序
    }
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    HeapSort(vec);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

6、快速排序

 

双指针法：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void QuickSort(vector<int>& vec, int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int index = left;//标记选定值
    int left1 = left, right1 = right;
    while (left1 < right1) {
        //选定最左的数据为标准值，则right先走,选定最右的数据作为基准值，则需要left先走
        //右边大于选定值，不需要移动
        while (vec[right1] >= vec[index] && left1 < right1) {
            right1--;
        }
        //用的是while，不满足时跳出
        //左边小于选定值，不需要移动
        while(vec[left1] <= vec[index] && left1 < right1) {
            left1++;
        }
        swap(vec[left1], vec[right1]);
    }
    //把选定值移动到中间
    swap(vec[index], vec[right1]);
    index = right1;
    QuickSort(vec, left, index - 1);
    QuickSort(vec, index + 1, right);
}

int main() {
    vector<int> vec;
    int num = 0;
    while (cin >> num) {
        vec.push_back(num);
        if (getchar() == '\n') break;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1;
    QuickSort(vec, left, right);
    for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
        cout << vec[i] << " ";
    }
}

时间复杂度：O(nlogn)，类似于一个二叉树，二叉树高度为logn，每一层约有N个数

空间复杂度：O(1)