P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
用tarjan写的，第一次用读入优化
异或运算很巧妙，但是要注意cnt要从1开始
find函数也要优化，相比起while，这里可以一次让所有父亲都找到祖先
#include<iostream> #include<cstdio> #define N 500000+10 using namespace std; struct que{int next,to,lca;}q[N<<1]; struct edge{int next,to;}g[N<<1]; int n,m,root,cnt=1,tot,f[N],headq[N],headg[N],v[N]; void read(int &x) { int f=1;x=0;char s=getchar(); while(s<'0' || s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0' && s<='9'){x=10*x+s-'0';s=getchar();} x*=f; } int find(int a){if(f[a]!=a)f[a]=find(f[a]);return f[a];} void addg(int a,int b) { g[++tot]=(edge){headg[a],b};headg[a]=tot; } void addq(int a,int b) { q[++cnt]=(que){headq[a],b};headq[a]=cnt; } void dfs(int x) { f[x]=x; v[x]=1; for(int i=headg[x];i;i=g[i].next) if(!v[g[i].to]){dfs(g[i].to);f[g[i].to]=x;} for(int i=headq[x];i;i=q[i].next) if(v[q[i].to])q[i^1].lca=q[i].lca=find(q[i].to); } int main() { read(n);read(m);read(root); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int x,y; read(x);read(y); addg(x,y);addg(y,x); } for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; read(x);read(y); addq(x,y);addq(y,x); } dfs(root); for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",q[i<<1].lca); return 0; }
倍增
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<complex> #define N 500000+5 using namespace std; struct edge{int to,next;}a[N<<1]; int head[N],cnt=1,n,m,s,d[N],p[N][21]; void add(int x,int y){a[cnt].to=y;a[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;} int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s>'9' || s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9' && s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } void dfs(int x,int fa) { d[x]=d[fa]+1; p[x][0]=fa; for(int i=1;(1<<i)<=d[x];i++)p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1]; for(int i=head[x];i;i=a[i].next) if(a[i].to!=fa)dfs(a[i].to,x); } int lca(int x,int y) { if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--) if(d[x]-d[y]>=(1<<i))x=p[x][i]; if(x==y)return x; for(int i=20;i>=0;i--) if(p[x][i]==p[y][i])continue; else x=p[x][i],y=p[y][i]; return p[x][0]; } int main() { n=read();m=read();s=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int a,b; a=read();b=read(); add(a,b);add(b,a); } dfs(s,0); for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b; a=read();b=read(); printf("%d\n",lca(a,b)); } return 0; }
