二分查找

二分查找结构为while三个if，有很多细节的部分。

只有掌握了细节，才能熟练分清各种变种，如左右边界逼近。

细节点在于while的循环条件，mid设置是否+-1

一、简单二分查找

left = mid+1；

right= mid -1；

 

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意

    while(left <= right) { // 注意
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
       right = mid - 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
       left = mid + 1;

        }
    return -1; 

}

 

搜索区间为 [left, right], target可能在左右边界中，当left>right时搜索区间为空

二、寻找左侧边界的二分查找

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return nums[left] == target ? left : -1;
}

 

 

每次的搜索区间是 [left,right) 左闭右开的，保证target在左边界内，同时从左边逼近，当left>=right时，left是target的最左边界。

三、寻找右侧边界的二分查找

同上进行修改

int right_bound(int[] nums, int target)
{
    int left = 0;
    int right = nums.length-1;
    while (left < right)
         int mid = (left+ right)/2;
         if (nums[mid] == target)
             left = mid;
         else if(nums[mid] < target)
             left = mid;
         else if( nums[mid] > target)
             right = mid +1;
    return right;
}