范围内质数倍数集合合并——洛谷P1621

https://www.luogu.com.cn/problem/P1621  洛谷题目

其实，一开始思路想写数学的容斥，后来发现其实很难写。排除起来很麻烦。虽然省了真正的合并，但是，约数之间的计算更加繁琐。

所以，偶然想到了素筛法，能够提高对应效率。

尝试思路：1、素筛所有素数；2、将所有素数保存；3、从素数数组中找到第一个>=起点值的质数位置，从此往后尝试合并；4、继续用素筛方法合并：重点是找到第一个>=当前枚举素数的值，然后进行合并。

本题使用算法设计到了三个：素数筛法、二分查找（可以用也可以不用）、素筛和并查集一起使用的合并。

完成代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int f[100005];
int z[100000];
bool s[100005];

int getf(int x)
{
    if (f[x] == x)
        return x;
    return f[x] = getf(f[x]);
}

int main(int argc, char** argv)
{
    int a, b;
    int q;
    int i, j;
    int n, m;
    int fx, fy;
    int w;//数组起始位置 
    cin >> a >> b >> q;
    n = b - (a - 1);
    memset(s, 1, sizeof(s));
    s[0] = s[1] = m = 0;
    for (i = 2; i * i <= 100000; i++)
    {
        if (s[i])
        {
            z[m++] = i;
            for (j = i * i; j <= 100000; j += i)
            {
                s[j] = 0;
            }
        }
    }
    for (; i <= 100000; i++)
        if (s[i])
            z[m++] = i;
    for (i = 0; i <= b; i++)
        f[i] = i;
    /*
    cout << m << endl;
    for (i = 0; i < m; i++)
        cout << z[i] << " ";
    cout << endl;
    */
    //cout << n << endl;
    w = lower_bound(z, z + m, q) - z;
    //cout << z[w] << endl;
    i = w;
    while (i < m && z[i] <= b)
    {
        int t = a / z[i];
        if (a % z[i] != 0)
            t++;
        t = t * z[i];
        //cout << t << endl;
        int f1 = getf(t), f2;
        for (j = t + z[i]; j <= b; j += z[i])
        {
            f2 = getf(j);
            //cout << t << " " << j << ":" << f1 << " " << f2 << endl;
            if (f1 != f2)
            {
                if (f1 > f2)
                    swap(f1, f2);
                f[f2] = f1;
                n--;
            }
        } 
        i++;
    }
    cout << n << endl;
    return 0;
}