信号与系统（1.6、1.7）

1.6系统模型及系统分类

系统的模型

　　系统的数学模型

　　系统的方框图表示

系统的分类

　　连续时间系统与离散时间系统

　　因果系统与非因果系统

　　稳定系统与不稳定系统

　　线性系统与非线性系统

一、系统模型

目的：希望用数学表达式描述系统特征

系统模型是系统物理特征的数学抽象

便于用数学工具进行系统分析

1、建模的依据：

　　1)系统中元件的性质

　　2）多元件的联系

2、系统模型的形式：

　　1）连续系统--微分方程

　　2）离散系统--差分方程

同一系统可用不同的形式描述：

　　1）输入输出描述法

　　2）状态变量法

二、连续系统的描述

1、用微分方程描述

 

 

 

 

 2、系统的框图描述

框图由若干个基本单元组成，利用基本单元，通过一定连接，可构成各种系统。

方框：表示系统的组成部分

箭头：信号的传输方向

　　　　　　二、系统的分类

1、连续时间系统与离散时间系统

连续时间系统：

系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号

离散时间系统：

系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号

连续时间系统的数学模型是微分方程式

离散时间系统的数学模型是差分方程式

 

 

 2、因果系统与非因果系统

因果系统：响应仅与过去和现在的激励有关

非因果系统：激励作用前，响应就已经出现了

 

 

 独立变量不是时间的应用中，存在非因果系统，如图像处理。

在一些数据处理系统中，存在非因果系统。如数据平滑处理：

 

 

 

3、无记忆系统与记忆系统

无记忆系统：一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就成为无记忆系统

 

 

 记忆系统：具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能

4、可逆系统与不可逆系统

可逆系统：不同的输入，导致不同的输出

不可逆系统：无法根据输出确定输入的特性

5、稳定系统与不稳定系统

稳定系统：有界的输入产生有界的输出

不稳定系统：有界的输入产生无界的输出。

 

 

 1.7  线性时不变系统

1、线性系统与非线性系统

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。

 

 

 将两个性质合起来

 

 

 

2、时不变与时变系统

系统响应与激励施加的时刻无关

系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统，否则，就称为时变系统

判断系统是否为时不变系统方法

e(2t)是否为时不变系统

先经过系统，再时移：

 

 

 先时移，再经过系统：

 

 

 因为不相等，所以是时变系统。

注意：变换是针对t进行的。

 

y（t）=t*f（t)

判断系统是否为线性时不变系统

1、是否为时不变系统？

 

 

 可见，时移、再经系统  ≠ 经系统、再时移，所以系统是时变系统。

2、是否为线性系统？

 

 

 

 1.8系统分析方法

一、建立系统模型的两种方法

输入--输出描述法

　　着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况

　　单输入/单输出系统

　　列写一元n阶微分方程

状态变量分析法：

不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，

研究多输入/多输出系统

列写多个一阶微分方程