完美的代价

Description

回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。

小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。

交换的定义是：交换两个相邻的字符

例如： mamad

第一次交换 ad : mamda；

第二次交换 md : madma；

第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

Input

第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N ≤ 8000)。

第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母。

Output

如果可能，输出最少的交换次数。

否则输出Impossible。

Sample Input

5
mamad

Sample Output

3

 

#include<stdio.h>
int main(){
    int n;//代表要输入的字符长度
    int flag=0;//用来标记是否出现了不能匹配的单个字符
    int count=0;// 用来表示最少的交换次数
    int j;//用来盛放n-1的值，仅是为了方便
    char a[8005];//用来盛放字符串
    char t;//用于字符的交换
    scanf("%d",&n);//输入n
    scanf("%s",a);//输入字符串
    j=n-1;
    for(int i=0;i<j;i++){//从下标为i的字符开始，到下标为【j-1】的字符结束，依次固定字符
        for(int k=j;k>=i;k--){//然后从下标为j的字符开始，到下标为i的结束（也就是从后往前）依次与固定的字符作比较
             if(i==k){//当固定的字符在字符串中没有找到能与它匹配的字符时
                if(n%2==0||flag){//判断字符串的长度是不是偶数，或者flag的值是否为1
                    printf("Impossible");//如果满足这两个条件中的任意一个，那么这个字符不可能是回文串，输出Impossible结束即可
                    return 0;
                }
                flag=1;//如果字符串长度为奇数并且flag的值为0，就将flag赋值为1 ，代表出现了不能匹配的单个字符
                count+=n/2-i;//count的值加上n/2-i ，n/2-i代表这个单个字符移到字符串中间位置的步数
            }
            else if(a[i]==a[k]){// 如果两个字符相同，即固定的字符在后面找到了与它能匹配的字符
                for(int b=k;b<j;b++){//将a[k]这个字符移到a[j]的位置
                    t=a[b];//交换过程
                    a[b]=a[b+1];
                    a[b+1]=t;
                    count++;//每交换一次，count自增1
                }
                j--;//当固定的字符找到能与它匹配的字符时，j自减1 ，这一步很关键
                break;// 当固定的字符找到能与它匹配的字符时，跳出第二层循环，第一层循环继续固定下一个字符
            }
        }
    }
    printf("%d",count);//输出count的值
    return 0;
}

 

 

 

有几个问题详细解释一下：

 

一：  如果在回文串里有两个字符相同，我们就暂且称呼这两个字符相互匹配

 

二：  回文串的特点：如果回文串的长度为偶数，那么回文串里任何一个字符都能找到与之匹配的字符，如果回文串的长度为奇数，那么回文串里只能有一个字符是不能匹配的，大家仔细想一想这个特点。

 

三：关于代码中第 25 行为何要判断长度是否为偶数：当出现不能匹配的字符时，才会判断这个条件。因为回文串长度为偶数时，任何一个字符都是可匹配的，所以，当字符串中出现不可匹配的字符并且字符长度为偶数时，该字符串一定不是回文串。只有奇数长度的回文串才会出现不可匹配的字符，并且只能有一个不能匹配的字符。

 

四：关于代码中第 25 行为何要判断 flag 是否为 1：当出现不能匹配的字符时，才会判断这个条件。flag  为  1  代表字符串中已经出现了一个不可匹配的字符，当出现不能匹配的字符并且 flag 为 1 时，代表这个字符串里有两个不可匹配的字符，这与回文串的特点不符，所以该字符串一定不是回文串。

 五：j--与  i++几乎是同时发生的，我们可以这样理解，当字符串中的第一个字符与最后一个匹配好了的话，我们就暂时将他们舍弃，先不管他们，只看他们中间的字符就行，

 

 

 

 

用几个例子来理解一下过程：

 

样例一：mamad

 

1

 首先在这里，代码中的 n 为 5，j 为 4，i 为 0，然后固定下标为 i 的字符，此时 i 为 0，即字符 m，然后从下标为 j 的字符开始，也就是从字符 d 开始，依次向前与 m 作比较，

字符 d 与字符 m 不相同，继续向前走，

走到字符 a字符 a 与字符 m 仍然不相同，继续向前走，

走到字符 m字符 m 与字符 m 相同，

这时，将第二个 m 移到下标为 j 的字符的地方，也就是字符 d 那里，首先 m 与 a 交换位置，count 自增 1，字符串变为 maamd，然后 m 与 d 交换位置，count 自增1，字符串变为 maadm，交

换步骤完成这时，j 会自减 1，j 变为 3，同时 break 跳出第二层循环，第一层循环的 i 自增 1，i 变为1

 

2 

这时继续固定字符，固定下标为 i 的字符，此时 i 为 1，也就是字符 a，然后从下标为 j的字符开始，此时 j 为 3，也就是从字符 d 开始，依次向前与 a 作比较

 

字符 d 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 a

 

字符 a 与字符 a 相同，这时，将第二个 a 移到下标为 j 的地方，也就是字符 d 那里，字符 a与字符 d 交换位置，count 自增 1，字符串变为 madam，交换步骤完成

 

这时，j 会自减 1，j 变成 2，同时 break 跳出第二层循环，第一层循环的 i 自增 1，i 变为2

 

3 

这时，继续执行第一层循环，发现 i=j=2，不符合循环条件，跳出循环，输出 count 的值，

 

count 共自增三次，所以输出 3.

 

样例二：accc

 

首先在这里，代码中的 n 为 4，j 为 3，i 为 0，然后固定下标为 i 的字符，此时 i 为 0，即字符 a，然后从下标为 j 的字符开始，也就是从字符 c 开始，依次向前与 a 作比较，

 

字符 c 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 c

 

字符 c 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 c

 

字符 c 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 a

 

这时，代码中 i 的值与 k 的值相同，字符 a 在字符串中找不到能与它匹配的字符，这时，判断字符长度是否为偶数或者  flag  是否为  1，这时发现字符长度为偶数，那么该字符串一定不是回文串。

 

样例三：abc

 

1 

首先在这里，代码中的 n 为 3，j 为 2，i 为 0，然后固定下标为 i 的字符，此时 i 为 0，即字符 a，然后从下标为 j 的字符开始，也就是从字符 c 开始，依次向前与 a 作比较

字符 c 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 b

 

字符 b 与字符 a 不相同，继续向前走，走到字符 a

 

这时，发现字符 a 在字符串中找不到能与它匹配的字符，这时，判断字符长度是否为偶数或者 flag 是否为 1，这时发现字符长度为奇数，并且 flag 为初始值 0，这时将 flag 赋值为1，count+=   n/2-i，n/2-i 这里的值为 1，代表将字符 a 移到字符串中间所需要的步骤，注意一下，这时并不用真的将字符 a 移到字符串中间，只需加上所需步骤即可

 

2

 这时，i 自增 1，变为 1，j 仍为 2，然后继续固定下标为 i 的字符，即固定字符 b，从下标为 j 的字符开始，也就是从字符 c 开始，依次向前与 b 作比较

字符 c 与字符 b 不相同，继续向前走，走到字符 b

 

这时，i 的值与 k 的值相同，判断字符长度是否为偶数或者 flag 是否为 1，发现字符长度为奇数，flag 为 1，代表此时已经发现了两个不可匹配的字符，那么该字符串不可能为回文串。