浮点数！！！（摘）

浮点数在计算机里是分三部分表示的，最前面一位表示符号，后面一部分是尾数，最后一部分是阶码，就是一种二进制的科学记数法。

尾数是M阶码是E的话那么表示起来就是M × 2^E。尾数M的要求 1/2 ≤ M < 1，所以用二进制表示M的话就应该是0.1XX....  用计算机表示的时候就把最前面的“0.1”这个永远不变的部分给省略掉，只表示可能变化的部分。阶码部分则是只用二进制表示E。

上面的图就给出了一个例子，前面的0表示是正数。后面8位表示尾数m，这里是0.111111111（注意后面是9个1，因为头一个省略了）。之后那个0表示分割，最后面6位表示e的二进制为111111。所以这个数就是，用十进制表示就是。

 

在计算机中用二进制表示M和E的时候如果位数不同，那么它们所能表示的最大值也不同。现在给你所能够表示的最大的浮点数的值，让你倒回去求M和E分别有多少位。输入格式为AeB，表示最大浮点数为，并且0 < A < 10，并且保证输出的结果中0 ≤ M ≤ 9且1 ≤ E ≤ 30。输入以0e0表示结束，0e0本身不计算。

 

这个如果直接去算的话相当麻烦，当E很大的时候数会直接超出上限。这个时候可以反过来想，最大的时候M和E的每一位肯定都是1，并且又有0 ≤ M ≤ 9且1 ≤ E ≤ 30的限定，

所以一共只有300种情况，自然就想到了打表，先用二重循环枚举M和E可能出现位数的所有情况打一张表，然后输入的时候倒回去找即可。

 

假设当前一层的值M和E，它们的位数分别为i和j。

　　首先计算M的值，用二进制表示的话，M的值为0.11…，也就是M = 2^(-1) + 2^(-2) + … + 2^(-1 - i)（i比实际1的个数少1个），也就是M = 1 - 2^(-1 - i)。

　　接下来就是计算E的值，不难得出，E = 2^j - 1。

　　那么也就有M * 2^E= A * 10^B，似乎可以直接计算了。然而，直接这样算的话是不行的，因为当E太大的话（E最大可以是1073741823，注意这还只是2的指数），等号左边的数就会超出上限，所以要想继续算下去，就得自己去想办法再写出满足要求的类来，这显然太麻烦了。所以，这个时候我们对等式两边同时取对数，这个时候就有 log10(M) +E × log10(2) = log10(A) + B。因为此时M和E的值都是确定的，所以不妨令等式左边为t，也就有t = log10(A) + B。

 

     AeB可以默认为科学记数法，则对于A，就有1 ≤ A < 10。那么0 < log10(A) < 1。所以t的小数部分就是log10(A)，整数部分就是B，即B = ⌊t⌋，A = 10^(t - B)。那么接下来，我们只需要开出两个二维数组来，分别记录对应i和j下A和B的大小，之后从输入里提取出A和B的大小，去二维数组里面查找对应的i和j即可。

 注意精度问题，15位有效数字对于double来说精度似乎也不够，而且计算出所需要的整数值其实需要的精度也没有那么高，所以这里的精度就只用到了1e-4的程度。

 

注意！！

以下几组数据得到的答案是一样的，  A*=10,B-=1，转换一下

• 0.569914189214915e77  
• 0.056991418921491e78  
• 0.005699141892149e79  
• 0.000569914189214e80  

Sample input

5.699141892149156e76

9.205357638345294e18

0e0

Sample ouput

5 8

8 6

 

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    double M[20][40];         
    long long E[20][40];     

    // 打表
    for(int i = 0; i <= 9; ++i) {
        for(int j = 1; j <= 30; ++j){
            double m = 1 - pow(2.0, -1 - i), e = pow(2.0, j) - 1;
            double t = log10(m) + e * log10(2.0);
            E[i][j] = t, M[i][j] = pow(10, t - E[i][j]);   //B = ⌊t⌋（数组E）   A = 10^(t - B)（数组M）
            //printf("E[%d][%d]=%ld\n",i,j,t);
            //printf("M[%d][%d]=%f\n",i,j,M[i][j]);
        }
    }

    // 输入并输出结果
    string in;
    while(cin >> in && in != "0e0") {
        // 处理输入 
        for(string::iterator i = in.begin(); i != in.end(); ++i) if(*i == 'e') *i = ' ';         //迭代器！
        istringstream ss(in);
        double A; int B;
        ss >> A >> B;                   //eg.in为5.699141892149156e76，则A为5.69914   B为76 （A四舍五入）
        //cout<<"*"<<A<<" **"<<B<<endl;
        while(A < 1) A *= 10, B -= 1;      //当A<1时，多乘了乘10^1,即B要减1
        // 在打好的表中寻找答案
        for(int i = 0; i <= 9; ++i) {
            for(int j = 1; j <= 30; ++j) {
                if(B==E[i][j] && (fabs(A - M[i][j]) < 1e-4 || fabs(A / 10 - M[i][j]) < 1e-4)) {
                    cout << i << ' ' << j << endl;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

 

 

这道题就是让我来怀疑人生的，有些看不懂，存着好好想........