二分法与二叉树的 Java 实现
算法与数据结构始终是计算机基础的重要一环，今天我们来讨论下 Java 中二叉树的实现以及一些简单的小算法，如二分查找，归并排序等。
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二分查找
二分查找是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法，它在开发中应用的也是非常广泛，需要注意的是二分法是建立在有序数组基础上的快速查找，所以一般需要先对数组进行排序。
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算法思想
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搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；
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如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较；
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如果在某一步骤数组为空，则代表找不到，如果找到则返回
这种搜索算法的特点是每一次比较都使搜索范围缩小一半。
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实现思路
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找出位于数组中间的值，并存放在一个变量中（为了下面的说明，变量暂时命名为 base 基准值）；
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需要找到的 key 和 base 进行比较；
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如果 key 值大于 base，则把数组中间位置作为下一次计算的起点；重复 1 2；
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如果 key 值小于 base，则把数组中间位置作为下一次计算的终点；重复 1 2；
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如果 key 值等于 base，则返回数组下标，完成查找。
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代码如下：
/*** 二分法查找 ： 在有序数组中查找特定元素的算法。（有序数组）*/public class TwoSplitSearch {public static void main(String[] args) {int[] data = {-10, -3, 1, 4, 6, 8, 10, 22, 33, 44, 100, 203};//存在System.out.println(towSplitSearch(data, 0, data.length - 1,4));System.out.println(towSplitSearch(data, 0, data.length - 1,9));}/*** 二分查找** @param data 有序数组* @param from 开始下标* @param to 终止下标* @param key 目标值* @return int 目标值的下标，如果没有返回 -1*/private static int towSplitSearch(int[] data, int from, int to, int key) {if (from < 0 || to < 0) {return -1;}// 判断 from 不能大于 toif(from <= to ){//获取数组中间下标int centerIndex = (from + to) / 2;//将数组中间值作为基准值比较int base = data[centerIndex];//目标值比基准值大，则需要往中间下标后查找，起始点为 centerIndex + 1if (key > base) {from = centerIndex + 1;//目标值比基准值小，则需要往中间下标1前查找，终止点为 centerIndex - 1} else if (key < base) {to = centerIndex - 1;} else {return centerIndex;}}else{return -1;}return towSplitSearch(data, from, to, key);}}
在了解二分法之后，还需要知道一些简单的排序算法，下面我们介绍下快速排序法和归并排序法。
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快速排序
快速排序是通过在数组中选定基准值，通过其他元素与基准值的比较，使得基准值前是比基准值小的数组，基准值后是比基准值大的数组，再通过递归调用完成排序的方法。
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算法思想
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通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；
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其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，基准值在中间；
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再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序；
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整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
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实现思路
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选取基准值，一般选择数组第一个元素
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从后往前与基准值比较，如果比基准值小，与其调换位置
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再从前往后比较，如果比基准值大，与其调换位置
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经过比较后，达到基准值前元素都比它小，基准值后元素都比它大
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递归比较，将基准值前所有元素看做一个新数组比较，后所有元素看做一个新数组比较
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代码如下：
public class QuickSort {public static void main(String[] args){int[] a = {1,5,45,-2,-44,3,20,8,11,-7};System.out.println(Arrays.toString(a));quickSort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}private static void quickSort(int[] data) {if(data.length > 0){quickSubSort(data,0,data.length-1);}}/**** @param data* @param low 最小下标* @param high 最高小标*/private static void quickSubSort(int[] data, int low, int high) {// 定义基准值int base = data[low];//定义开始下标int start = low;//定义结束下标int end = high;while(end > start){//从后往前找，找到比基准值大的 放过，让下标减1 ，直到找到比base小的下标 endwhile(end > start && data[end] >= base){end --;}// 找到比base小的下标，与base交换位置if(end > start && data[end] < base){swap(data,start,end);}//开始从前往后找，找到比基准值小的放过，让start下标加1，直到找到比base大的下标 endwhile(end > start && data[start] <= base){start ++;}// 找到比base大的下标，与base交换位置if(end > start && data[start] > base){swap(data,start,end);}}//第一次循环后 开始递归调用//基准值前的数if(start > low){quickSubSort(data,low,start-1);}//基准值后的数if(end < high){quickSubSort(data,end+1,high);}}/*** 交换位置* @param data* @param start* @param end*/private static void swap(int[] data, int start, int end) {int temp = data[start];data[start] = data[end];data[end] = temp;}}
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归并排序
归并排序 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
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算法思想
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将一个序列拆分成两个序列；
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先使每个子序列有序，再使子序列段间有序；
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将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
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实现思路
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使用二路归并法，将两个有序表合并成一个有序表；
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新建临时数组，用于存储比较后的数值；
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将左右数组同时比较，小的放入临时数组中；
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一旦有某一数组比较完成，则将剩下的数组全放到临时数组中；
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最后将临时数组复制回原数组。
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代码如下：
/*** 归并排序，二分归并* 新建临时数组，将左右数组同时比较，小的放入临时数组中* 一旦有某一数组比较完成，则将剩下的数组全放到临时数组中* 两个循环只会走一个，因为只有一个数组没有遍历完* <p>* 最后将临时数组复制回原数组*/public class MergeSort {public static void main(String[] args) {int[] a = {1, 5, 45, -2, -44, 3, 20, 8, 11, -7};System.out.println(Arrays.toString(a));mergeSort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}private static void mergeSort(int[] a) {if (a.length > 0) {mergeSubSort(a, 0, a.length - 1);}}/*** 二分归并** @param data* @param left* @param right*/private static void mergeSubSort(int[] data, int left, int right) {if (left >= right) {return;}//获取中间值int center = (left + right) / 2;//划分成左右2个数组mergeSubSort(data, left, center);mergeSubSort(data, center + 1, right);//开始归并排序merge(data, left, center, center + 1, right);}/*** @param data* @param leftStart* @param leftEnd* @param rightStart* @param rightEnd*/private static void merge(int[] data, int leftStart, int leftEnd, int rightStart, int rightEnd) {//定义循环开始左下标int leftIndex = leftStart;//定义循环开始右下标int rightIndex = rightStart;//定义临时数组开始下标int tempIndex = 0;//定义临时数组int[] temp = new int[rightEnd - leftStart + 1];//开始循环 ，当左右有任意一方下标达到临界值 停止循环while (leftIndex <= leftEnd && rightIndex <= rightEnd) {//比较最小值，将最小值放到临时数组中if (data[leftIndex] > data[rightIndex]) {temp[tempIndex++] = data[rightIndex++];} else {temp[tempIndex++] = data[leftIndex++];}}//有一方数组循环完成// 一下循环只有其实只有一个执行while (leftIndex <= leftEnd) {temp[tempIndex++] = data[leftIndex++];}while (rightIndex <= rightEnd) {temp[tempIndex++] = data[rightIndex++];}//将临时数组复制回原数组tempIndex = leftStart;for (int element : temp) {data[tempIndex++] = element;}}}
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二叉树
二叉树是一种非常重要的数据结构，它同时具有数组和链表各自的特点：它可以像数组一样快速查找，也可以像链表一样快速添加。但是它也有自己的缺点：删除操作复杂。查找，插入，删除的复杂度都为 O(logN)。
二叉查找树：是每个结点最多有两个子树的有序树，在使用二叉树的时候，数据并不是随便插入到节点中的，一个节点的左子节点的关键值必须小于此节点，右子节点的关键值必须大于或者是等于此节点，所以又称二叉排序树、二叉搜索树。
下面我们就以 int 类型作为树的根节点，来看看 二叉树的 Java 实现。
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定义节点
/*** 定义节点类型* 主要属性： value 值 left 左节点 right 右节点**/public class TreeNode {//关键值private int value;//左子树private TreeNode left;//右子树private TreeNode right;//删除状态private Boolean deleteStatus;public TreeNode() {}public TreeNode(int value) {this(value,null,null,false);}public TreeNode(int value, TreeNode left, TreeNode right, Boolean deleteStatus) {this.value = value;this.left = left;this.left = right;this.deleteStatus = deleteStatus;}…… get set 方法}
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定义二叉树
利用节点来创建二叉树，由于二叉树删除操作比较复杂，这里使用删除标识 deleteStatus 来记录删除状态。代码中主要写的是树的插入，查找，遍历。
/*** 创建 树* 主要属性 root 只有获取根节点方法** 主要方法* 插入* 查找* 遍历**/public class BinaryTree {private TreeNode root;public TreeNode getRoot() {return root;}/*** 向树中插入数据* @param value*/public void insert(int value){TreeNode newNode = new TreeNode(value);//插入数据时判断是否是根节点插入if(root == null){root = newNode;root.setLeft(null);root.setRight(null);}else{// 不是根节点插入，获取根节点作为当前节点TreeNode currentNode = root;TreeNode parentNode;//循环插入，直到找到叶子节点，将新值插入while(true){//将根节点赋值给父节点parentNode = currentNode;if(newNode.getValue() > currentNode.getValue()) {currentNode = currentNode.getRight();if (currentNode == null) {parentNode.setRight(newNode);return;}}else{currentNode = currentNode.getLeft();if(currentNode == null){parentNode.setLeft(newNode);return;}}}}}/*** 查找** @param value* @return*/public TreeNode find(int value){//获取根节点作为当前节点TreeNode currentNode = root;//根节点不为nullif(root != null){while (currentNode.getValue() != value){if(value > currentNode.getValue()){currentNode = currentNode.getRight();}else{currentNode = currentNode.getLeft();}if(currentNode == null){return null;}}if(currentNode.getDeleteStatus()){return null;}else{return currentNode;}}else{return null;}}/*** 中序遍历* @return*/public void inOrder(TreeNode root){if(root != null){inOrder(root.getLeft());System.out.println(root.getValue());inOrder(root.getRight());}}/*** 前序遍历* @return*/public void preOrder(TreeNode root){if(root != null){System.out.println(root.getValue());preOrder(root.getLeft());preOrder(root.getRight());}}/*** 后序遍历* @return*/public void postOrder(TreeNode root){if(root != null){postOrder(root.getLeft());postOrder(root.getRight());System.out.println(root.getValue());}}}
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测试代码
public static void main(String[] args){BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();binaryTree.insert(10);binaryTree.insert(3);binaryTree.insert(5);binaryTree.insert(20);binaryTree.insert(30);binaryTree.insert(15);binaryTree.insert(45);binaryTree.insert(123);TreeNode root = binaryTree.getRoot();System.out.println("跟节点是"+root.getValue());TreeNode treeNode = binaryTree.find(5);if(treeNode != null){System.out.println("找到了");}else{System.out.println("没找到");}System.out.println("===前序====");binaryTree.preOrder(root);System.out.println("===中序====");binaryTree.inOrder(root);System.out.println("===后序====");binaryTree.postOrder(root);}
以上便是二叉树的 Java 实现，相关代码参照参考资料。
参考资料：
https://github.com/fanpengyi/jianzhi-offer ----文中代码地址
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