Leetcode 1579 保证图可完全遍历

Leetcode 1579 保证图可完全遍历

题意：

Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边：

• 类型 1：只能由 Alice 遍历。
• 类型 2：只能由 Bob 遍历。
• 类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。

给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。

返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

示例 2：

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

示例 3：

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

提示：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
• edges[i].length == 3
• 1 <= edges[i][0] <= 3
• 1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
• 所有元组 (typei, ui, vi) 互不相同

题解：

回想克鲁斯卡尔算法的证明

贪心可得优先选择类型\(3\)的边，因为类型3的边Alice和Bob都可以访问，然后再选择类型1或类型2，查看最后两个两个连通块是否大于1，如果大于1，不满足

//本题证明过程与Kruscal算法类似。掌握
class Solution {
public:
    int find(vector<int> &p, int x){
        if(x != p[x]) p[x] = find(p, p[x]);
        return p[x];
    }
    int maxNumEdgesToRemove(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<int> pa(n+1), pb(n+1);
        for(int i=0; i<=n; i++) pa[i] = pb[i] = i;

        /**
        为什么选择先看第三种边是最优的？
        反证法。
        */
        int res = 0, ca = n, cb = n; //答案， a, b的连通块的数量。
        for(auto &e : edges){
            int t = e[0], x = e[1], y = e[2];
            if(t == 3){
                int pax = find(pa, x), pay = find(pa, y);
                int pbx = find(pb, x), pby = find(pb, y);

                if(pax != pay){ 
                    pa[pax] = pay; ca--;
                    pb[pbx] = pby; cb--;
                }else res ++;
            }
        }

        for(auto &e : edges){
            int t = e[0], x = e[1], y = e[2];
            if(t == 1){
                int pax = find(pa, x), pay = find(pa, y);

                if(pax != pay){ 
                    pa[pax] = pay; ca--;
                }else res ++;
            }
            if(t == 2){
                int pbx = find(pb, x), pby = find(pb, y);

                if(pbx != pby){ 
                    pb[pbx] = pby; cb--;
                }else res ++;
            }
        }

        if(ca > 1 || cb > 1) return -1;
        return res;
    }
};