Codeforces Round 984 Div. 3 题解

Codeforces Round 984 (Div. 3)

Rated： $756$
场切：AB（懒得做了）
赛后：CDEF
不会：G

• A. Quintomania

  简单模拟。

• B. Startup

  找到价值前 $n$ 大的物品总和，相加。

• C. Anya and 1100

  字符串模拟。可以用 find() 函数

• D. I Love 1543

  字符串模拟。

• E. Reverse the Rivers

  二分即可。

• F. XORificator 3000

  前置知识：
  设 $f_i$ 表示 $1\sim n$ 的前缀异或和

  $$f_n=\{\begin{array}{ll}n& nmod4=0\\ 1& nmod4=1\\ n+1& nmod4=2\\ 0& nmod4=3\end{array}$$

  所以可以快速求出 $l\sim r$ 的异或和为 $$\begin{gathered} f_r \\ \oplus f_{l-1} \end{gathered}$$。

  观察对 $2^i$ 同余的数的二进制位。例如 $x\equiv 2^4(mod3)$ 。
  ${000011}_2,{010011}_2,{100011}_2,{110011}_2,\dots$
  可以发现后 $i$ 位对异或和没有有影响，只有前几位有影响，因此区间不有趣整数的前缀异或和 $g(n,i,k)$ 计算方式如下：

  $$g(n,i,k)=\mathrm{f}(m)\times 2^i\oplus k[{\mathrm{cnt}}_{x}mod2=1]$$

  其中 $m=\lfloor \frac{n-k}{2^i}\rfloor ,{\mathrm{cnt}}_x=m+1。$${\mathrm{cnt}}_x$ 即为区间不有趣整数的数量。

  点击查看代码

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  #define int unsigned long long
  int f(int n){
  	if (n % 4 == 0) return n;
  	if (n % 4 == 1) return 1;
  	if (n % 4 == 2) return n + 1;
  	return 0;
  }
  int g(int n, int i, int k){
  	if (i == 0){
  		if (k == 0) return f(n);
  		else return 0; 
  	}
  	int pow2 = 1ull << i;
  	if (n < k) return 0;
  	int m = (n - k) / pow2;
  	int cnt = m + 1,res = f(m) << i;
  	if (cnt % 2 == 1) res ^= k;
  	return res;
  }
  void solve(){
  	int l, r, k, i;
  	cin >> l >> r >> i >> k;
  	int sum = f(r) ^ f(l - 1),Xor = g(r, i, k) ^ g(l - 1, i, k);
  	int ans = sum ^ Xor;
  	cout << ans << endl;
  }
  
  signed main(){
  	int T;
  	cin >> T;
  	while(T--)
  		solve();
  	return 0;
  }
  

• G. Library of Magic