切披萨饼

问题：n刀最多把pizza切成几块？

分析：其实还是递推思想，比如两刀可以切成4块，那么下一刀，也就是第三刀，肯定是要和前两刀的每一刀线都要相交，这样才能保证切成足够多的块数，这样一来，就会多出 4 个交点（包括与圆的边界的焦点），也就会多出 3 个小块，原因时是每相邻的两个点就会确定一个多出的小块。容易推出，第 n 刀切下去最多会多出 n 块。递推关系是：

\(f(1) = 2; f(n) = f(n - 1) + n\)

C语言代码测试：

# include<stdio.h>

int CutPizza(int n)
{
    if(1 == n)
        return 2;
    else
    {
        return CutPizza(n - 1) + n;
    }

}

int CutPizza02(int n)
{
    return ((1 + n) * n) / 2 + 1;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
    
    int res = CutPizza(8);
    int res2 = CutPizza02(8);
    printf("一共可以切 %d 块\n", res);
    printf("第二种方法的结果：%d 块", res2);
    
    return 0;
}

注意，根据递推关系，我们很容易就可以得出通项公式，所有上面的 CutPizza02 就是通项公式，在这里是比递归要好上很多的。

运行结果：