摘要：首先回顾一下泰勒展开式: 设函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的某个邻域 \(O(x_0, r)\) 中能展开幂级数, 则它的幂级数展开就是 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的 \(Taylor\) 级数： \(f(x) = \sum_{0}^{\infty}\displaystyl 阅读全文

摘要：全部内容在《数学手册》, 内容暂时不全, 因要考试, 故暂时只先整理可能用得到的, 等考完试再把全部公式补上 首先回顾一下泰勒展开式: 设函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的某个邻域 \(O(x_0, r)\) 中能展开幂级数, 则它的幂级数展开就是 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 阅读全文

摘要：二项式定理： \((x + y)^n = \sum_{k = 0}^{n} \binom{n}{k}x^{n - k}y^k = \sum_{k = 0}^{n}C_k^nx^{n - k}y^k\) 其中 \(\binom{n}{k} = \displaystyle\frac{n!}{k!(n - 阅读全文

摘要：原命题 我们从下面的题目直接看一般情况： eg: 判定级数 \(a_n = \displaystyle\frac{1}{n^p}(n \geq 1, p > 0)\) 的敛散性. 解：\(f(x) = x^{-p}\) 在 \([1, +\infty)\) 上单调减；积分 \(\int_1^{+\i 阅读全文