31、求整数范围中1的个数

一、解法

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
            int ones = 0;
            for (long m = 1; m <= n; m *= 10){
                long a = n/m, b = n%m;
                //对应位置>=2的时候              //对应位置为1的时候
                ones += (a+8)/10*m +((a%10 == 1)? (b+1):0);
            }
            return ones;
}

二、思路

1、我们每次分别求个位，十位，百位，千位等等对应的1的个数。

2、举个例子求1-315中1的个数

  2-1 首先当m=1时，a = 315，b = 0，这个时候我们求的是个位为1的个数。

        此时个位的位置为5，大于2，我们用(a+8）/10来求得个位为1的数目，

        此时计算(315+8)/10等于32，表示一共有32个个位为1的整数，分别为

       (1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,

        101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,

        201,211,221,231,241,251,261,271,281,291,

        301,311)，

        然后计算当个位的位置如果为1的时候，315%10 = 5, 5==1 为false，

        因此此时为0，此时个位为1一共有32个。

       

   2-2 再计算十位为1的个数，此时m=10，n=315，a=31，b=5，

        (a+8)/10等于3，3*10，表示十位为1的个数有30个，分别是

       （10,11,12,13,14,15,16,17,18,19，

          110,111,112,113,114,115,116,117,118,119，

          210,211,212,213,214,215,216,217,218,219），

        然后再计算(a%10 == 1) 由于a=31，所以为true，此时代表的

        十位为1的个数需要再加上(b+1)个，即6个，

         310,311,312,313,314,315，即十位为1的个数有

        36个。

 

   2-3 再计算百位为1的个数，此时m=100，n=315，a=3，b=15，

         (a+8)/10等于1,1*100，表示百位为1的个数有100个，分别是

       (100...199)，再计算(a%10 == 1)为false，因此百位为1的个数

       一共有100个

    2-4 将个位，10位，百位加在一起一共有32+36+100 = 168个。