NOIP2016 组合数问题
难度:普及+
题目类型:数论、模拟
提交次数:-
涉及知识:预处理、前缀和、组合数
题目描述
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式:
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m,其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式:
t行,每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1:
1 2 3 3
输出样例#1:
1
输入样例#2:
2 5 4 5 6 7
输出样例#2:
0 7
代码:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int a[2010][2010]; 4 int modk[2010]; 5 int t, k; 6 int main(){ 7 cin>>t>>k; 8 //预处理 9 int i, j; 10 for(i = 1; i<= 2000; i++) 11 a[i][1] = 1; 12 for(i = 1; i<= 2000; i++){ 13 modk[i] += modk[i-1]; 14 for(j = 2; j <= i; j++){ 15 a[i][j] = (a[i-1][j]%k + a[i-1][j-1]%k)%k; 16 if(a[i][j]%k==0) modk[i]++; 17 } 18 } 19 /* for(i = 1; i<= 10; i++){ 20 for(j = 1; j <= i; j++){ 21 cout<<a[i][j]<<" "; 22 } 23 cout<<endl; 24 } 25 for(i = 1; i<= 20; i++){ 26 cout<<modk[i]<<endl; 27 }*/ 28 while(t--){ 29 int n, m; 30 cin>>n>>m; 31 int ans = 0; 32 for(j = 1; j <= min(m,n); j++){ 33 if(a[n+1][j]%k==0) ans++; 34 } 35 ans += modk[n]; 36 cout<<ans<<endl; 37 } 38 return 0; 39 }
备注:
去年比赛day1第一题。拿了50。T的取值范围是10的四次方,计算组合数的复杂度是n*m,肯定爆了。。。
预处理+前缀和。前缀和就是每一行(n确定)累加下去。。
然后就满了。
果然当时还是图样。