2661 信息传递（tarjan&拓扑）

2015 NOIP提高组 Day1 第二题

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题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

 

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

 

tarjan：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
vector<vector<int> > v;
vector<int>lt[200010];
stack<int>s;
int dfn[200010];
int low[200010];
int belong[200010];
bool instack[200010]; 
int bcnt;
int n;
int index;
void tarjan(int x){
    dfn[x] = low[x] = ++index;
    s.push(x);
    instack[x] = true;
    int i;
    for(i = 0; i < v[x].size(); i++){
        int k = v[x][i];
        if(!dfn[k]){
            tarjan(k);
            low[x] = min(low[x], low[k]);
        }
        else if(instack[k])
            low[x] = min(low[x], dfn[k]);    
    }
    int k;
    if(dfn[x]==low[x]){
        bcnt++;
        do{
            k = s.top();
            s.pop();
            instack[k] = false;
            lt[bcnt].push_back(k);
        }while(k != x);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    int i;
    v.resize(n+1);
    for(i = 1; i <= n; i++){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        v[i].push_back(x);
    }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    }
    int ans = 1<<30;
    for(i = 1; i <= bcnt; i++){
        int x = lt[i].size();
        if(x > 1) ans = min(ans, x);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

备注：

特殊时期就长话短说了。

没看出来这是一道求最小环的裸题，唉太差。我突然发现在之前写的tarjan求强连通分量的模板我没发在博客上，这个就当模板了。

犯了两个错误，第一个是v忘了resize然后就炸了。另一个是误以为在同一个强连通分量的结点编号都是连着的，然后就只得了10分。

第二次提交最后一个点超时，输入改成scanf就可以了。

哦对，还有就是要注意，强连通分量的大小最小也得是一个以上。

 

拓扑：

代码：

#include<iostream>
#include<queue> 
using namespace std;

struct node{
    int next;
    int in;
    bool book;
    node(){next = in = 0; book = 0;}
}p[200010];
int ans = 1<<30;
queue<node>q;
int n;

int main(){
    cin>>n;
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        cin>>p[i].next;
        p[p[i].next].in++;
    }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        if(!p[i].in){
            q.push(p[i]);
            p[i].book = true;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        node k = q.front();
        q.pop();
        p[k.next].in--;
        if(p[k.next].in==0){
            q.push(p[k.next]);
            p[k.next].book = 1; 
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++){
        if(!p[i].book){
            int j = i, count = 0;
            do{
                count++;
                p[j].book=1;
                j = p[j].next;
            }while(j!=i);
            ans = min(ans, count);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

备注：

“先拓扑，去掉图中不在环内的节点，再判断每个环的长度，最短的那个环的长度就是答案了！”

第一次写拓扑，参考某题解。一个点入度为0时不可能在环内。这里判断每个环长度，然后找最短的，用到了出度1的条件，决定了每个点只能在1个环内。