1736 创意吃鱼法
难度：普及+/提高
题目类型：动态规划
提交次数：5
涉及知识：多维动规
题目描述
回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。
在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。
猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？
输入输出格式
输入格式：
有多组输入数据，每组数据：
第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。
对于30%的数据，有n,m≤100
对于60%的数据，有n,m≤1000
对于100%的数据，有n,m≤2500
输出格式：
只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。
代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int a[2505][2505]; 4 int dl[2505][2505]; 5 int dr[2505][2505]; 6 int main(){ 7 int n, m; 8 cin>>n>>m; 9 int i, j, k; 10 for(i = 1; i <= n; i++) 11 for(j = 1; j <= m; j++){ 12 cin>>a[i][j]; 13 dl[i][j] = a[i][j]; 14 dr[i][j] = a[i][j]; 15 } 16 int maxx = 0; 17 for(i = 1; i <= n; i++){ 18 for(j = 1; j <=m; j++){ 19 int mark = -1; 20 if(a[i][j]==1){ 21 for(k = 1; k <= dl[i-1][j-1]; k++) 22 if(a[i-k][j]||a[i][j-k]){ 23 mark = k; 24 break; 25 } 26 if(mark == -1) dl[i][j] = dl[i-1][j-1]+1; 27 else{ 28 dl[i][j] = mark; 29 } 30 } 31 } 32 } 33 for(i = 1; i <= n; i++) 34 for(j = m; j >= 1; j--){ 35 int mark = -1; 36 if(a[i][j]==1){ 37 for(k = 1; k <= dr[i-1][j+1]; k++) 38 if(a[i-k][j]||a[i][j+k]){ 39 mark = k; 40 break; 41 } 42 if(mark == -1) dr[i][j] = dr[i-1][j+1]+1; 43 else{ 44 dr[i][j] = mark; 45 } 46 } 47 } 48 for(i = 1; i <= n; i++){ 49 for(j = 1; j <= m; j++){ 50 maxx = max(maxx, dl[i][j]); 51 maxx = max(maxx, dr[i][j]); 52 } 53 } 54 cout<<maxx; 55 return 0; 56 }
备注：
跟最大正方形那道题配合食用效果显著。dl[i][j]表示以a[i][j]为右下角的最长“捺”对角线长度，dr[i][j]为左下角的最长“撇”对角线长度。问题在于数零。
以dl为例，因为在考虑dl[i][j]和dl[i-1][j-1]的关系时，需要考虑新增的一行一列的1的情况。开始我写的时候以为只考虑dl[i][j]左边和上边那个格就行了，不知道咋想的。。。
如果检查完了往上数k = dl[i-1][j-1]个格，往左数k = dl[i-1][j-1]个格，发现都是0，那么dl[i][j]就是dl[i-1][j-1]+1；如果在这过程中发现一个格是1，那么这一圈及这一圈外面就都废了，只能是右下方那个正方形，dl[i][j] 就等于k。
代码很多地方可以简化，但我懒得改了。。
今天听学长讲完难度忽上忽下的课，感觉前途一片渺茫。我如何能在剩下的20天里冲击省二是个问题。
