1387 最大正方形

难度：普及/提高-

题目类型：动规

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涉及知识：多维动规

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

 

输出格式：

一个整数，最大正方形的边长

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int d[105][105];
int minn(int a, int b, int c){
    return min(a, min(b, c));
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int i, j;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
            cin>>d[i][j];
    int maxx = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 1; j <= n; j++){
            if(d[i][j] == 1){
                d[i][j] = minn(d[i-1][j], d[i][j-1], d[i-1][j-1])+1;
                maxx = max(maxx, d[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<maxx;
    return 0;
}

备注：

d[i][j] 表示以(i,j)为右下角的最大正方形的边长。状态转移方程式d[i][j]=min(d[i-1][j],d[i][j-1],d[i-1][j-1]) (if d[i][j]==1)。这个道理想想显而易见，却又不是那么理所当然，总之挺奇妙的。这也算是一道典型题目吧。